Esta dissertação tem como objetivo descrever a aprendizagem docente de futuros professores de Matemática em grupos dos quais eles participaram durante a graduação. A temática que inspirou e orientou a pesquisa foram os focos da aprendizagem docente, em especial o foco comunidade. Em vista disso, assumimos o conceito de grupo proposto por Gallino (2005) para tratar dos grupos dos quais os sujeitos de pesquisas fizeram parte. Para tanto, realizamos entrevistas semiestruturadas com estudantes do curso de licenciatura em Matemática e selecionamos três sujeitos para a investigação. Com relação aos grupos, mostramos quais agrupamentos citados pelos entrevistados atendem às propriedades da definição de grupo, sendo elas: “qualidade comum” e “interação social”. Interpretamos os dados segundo os procedimentos indicados pela Análise de Conteúdo de Bardin (2011), de modo que a análise passou pelo processo dedutivo, para evidenciar que determinado agrupamento é um grupo, e pelo indutivo, para avaliar os discursos dos entrevistados. Mediante a observação, encontramos seis categorias: reflexão, metodologia, prática, coletivo, identidade e pesquisa. Em suma, concluímos que as categorias encontradas possuem similaridade com os focos de aprendizagem e que a participação em grupos reforça a aprendizagem da docência.

Na Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina, uma das ações que compõe o Estágio Curricular Supervisionado do 3º ano é a elaboração de um Relatório de Estágio de Observação, guiada por um roteiro constituído por itens. Esta elaboração, dependendo de como é proposta e realizada, é uma possibilidade para que os estagiários desenvolvam uma escrita reflexiva, que, por sua vez, tem sido apontada como um meio para a manifestação de conhecimentos profissionais. Uma ferramenta que permite analisar esses conhecimentos refere-se ao modelo intitulado Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge – MTSK), o qual é composto por domínios e subdomínios. Nesse contexto, a presente investigação qualitativa, apresentada no formato multipaper, objetiva responder a seguinte questão de pesquisa: Quais os domínios e subdomínios do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática manifestados em itens que têm potencial para desencadear uma escrita reflexiva em futuros professores na elaboração de um Relatório de Estágio de Observação? Para respondê-la, inicialmente analisamos as orientações de cada item do roteiro e buscamos aproximações com nosso referencial teórico acerca da escrita reflexiva. A partir disso, identificamos que há itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva e outros com ênfase na descrição do que foi observado. Com isso evidenciado, analisamos as produções escritas referentes aos itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva de doze estagiários, a fim de identificar domínios e subdomínios do modelo mencionado. Assim, identificamos escritas reflexivas relacionadas aos subdomínios Conhecimento das Características de Aprendizagem de Matemática (KFLM), Conhecimento do Ensino de Matemática (KMT) e Conhecimento dos Padrões de Aprendizagem de Matemática (KMLS), do domínio Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK), e aos subdomínios Conhecimento dos Tópicos (KoT) e Conhecimento da Prática Matemática (KPM), do domínio Conhecimento Matemático (MK). Ademais, notamos que uma orientação que aparenta ser propícia para essa manifestação consiste em solicitar que os estagiários reflitam acerca de cada aula observada e, especialmente, que indiquem se houve algum momento em que, ao refletirem, adotariam outros encaminhamentos caso estivessem na posição de professores regentes. Por fim, com a intenção de incentivar que futuros professores de Matemática manifestem conhecimentos profissionais especializados a partir de uma escrita reflexiva a respeito das observações, pontuamos que orientações como as dos itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva podem ser propostas a estagiários para a elaboração de Relatórios de Estágio de Observação.

A pesquisa tem como objetivo produzir uma discussão a respeito de legitimidades da disciplina de Cálculo na formação inicial de professores de Matemática. Com base em um levantamento de pesquisas acerca do Cálculo na Licenciatura em Matemática, produzimos a trajetória dessa investigação. Escolhemos o Modelo dos Campos Semânticos como referencial teórico-metodológico e utilizamos, também, a História Oral para realizar as textualizações de entrevistas com professores formadores e da Educação Básica. Por meio delas, e das discussões a respeito de currículo e de formação matemática de professores de Matemática, produzimos legitmidades, afirmando que não deveria ter uma disciplina de Cálculo para a Licenciatura em Matemática. As textualizações referem-se a possíveis legitimidades produzidas para a disciplina de Cálculo e possíveis formações para a Licenciatura em Matemática.

Esta tese, de natureza qualitativa, está inserida no contexto da formação inicial de professores de matemática, mais especificamente na formação matemática desses professores. Pautados em pesquisas que discutem e evidenciam o distanciamento entre a matemática veiculada na Licenciatura em Matemática e a matemática da prática docente na Educação Básica, realizamos uma investigação que procura debater possibilidades de aproximações entre essas matemáticas, com vistas a favorecer o desenvolvimento do conhecimento profissional docente. Para tanto, focamos nossa atenção nos números racionais, um conceito primordial para o trabalho do professor na escola e que, em geral, nos cursos de Licenciatura em Matemática recebe um tratamento que se mostra pouco conectado com a prática do professor, sendo visto como um corpo, o corpo dos números racionais. Diante disso, a presente tese tem como objetivo investigar e propor fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais em cursos de Licenciatura em Matemática. Tomamos como base teórica para esta pesquisa a diferenciação entre Matemática Acadêmica e Matemática Escolar, tal como proposta por Plínio Moreira e Maria Manuela David, a abordagem dos Perfis Conceituais, de Eduardo Mortimer e colaboradores, e a noção de Conhecimento do Conteúdo no Horizonte, no sentido de Arne Jakobsen, Mark Thames e Miguel Ribeiro. Em um primeiro momento, por meio de um exercício teórico que buscou relacionar os referenciais que nos fundamentam, construímos uma caracterização para a matemática na formação do professor, dando-nos uma sustentação necessária para prosseguir com nossa investigação. Em um segundo momento, realizamos a produção e análise de dados oriundos de diferentes fontes: livros didáticos destinados ao Ensino Fundamental e outros ao Ensino Superior, entrevistas com professores da Educação Básica e com professores formadores, análises de pesquisas no âmbito da Educação Matemática que discutissem os números racionais, tanto na perspectiva da Matemática Escolar, como da Matemática Acadêmica e, por fim, análises de documentos curriculares oficiais que orientam o ensino de matemática nas escolas e nos cursos de formação de professores. Dessas análises, produzimos 31 Reflexões, que são produtos de nossas interpretações dos dados e que nos possibilitaram maior entendimento sobre o objeto de pesquisa. Essas Reflexões, junto a um estudo conceitual dos números racionais baseado nos subconstrutos de Thomas Kieren e um estudo sobre o desenvolvimento histórico desses números, baseado em fontes secundárias da história da matemática, convergiram para o terceiro momento da pesquisa, a organização de diferentes temas a partir dos quais os números racionais podem ser significados. Tal organização deu-se por uma ferramenta metodológica da abordagem dos perfis conceituais, chamada Matriz Epistemológica. Um quarto momento refere-se ao aspecto propositivo da pesquisa. Após os entendimentos proporcionados pelos três momentos anteriores, construímos uma sequência de três tarefas que indica possibilidades para o ensino do corpo dos números racionais na Licenciatura em Matemática. Por fim, apresentamos uma compreensão para os fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais na formação de professores, propondo que os números racionais sejam tomados como foco de ensino, não como um exemplo da estrutura algébrica corpo.

Esta pesquisa traz uma discussão a respeito da inserção da trigonometria na formação inicial de professores de Matemática e das propostas de ensino da mesma na Educação Básica no estado do Paraná. O principal objetivo foi investigar como está a formação dos (as) futuros (as) professores (as) de Matemática para ensinar a trigonometria na Educação Básica nesse estado. Para a realização desse estudo foram utilizados dois tipos de metodologia: Análise Documental e Análise de Conteúdo. A primeira foi utilizada para analisar os Projetos Políticos Pedagógicos e ementas das disciplinas dos cursos de Licenciatura em Matemática de instituições públicas de Ensino Superior do estado do Paraná que obtiveram notas 4 e/ou 5 no Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE) nos anos de 2011 e 2014. A segunda foi utilizada para analisar questionários aplicados para estudantes das instituições selecionadas que estão em fase de conclusão, ou seja, que já cursaram setenta e cinco por cento (75%) ou mais das disciplinas dos cursos de Licenciatura em Matemática. Por meio desta pesquisa observou-se que a trigonometria está inserida nos cursos de Licenciatura em Matemática de modo específico e relacionada a outros conteúdos matemáticos. Com a aplicação dos questionários e sua respectiva análise observou-se que a trigonometria está apresentada explicitamente e implicitamente nas ementas de cada disciplina. Também inferiu-se que o ensino da trigonometria está inserido na formação inicial de professores, porém não há a formação para o ensino de tal conteúdo na Educação Básica de modo contextualizado como está proposto nos documentos oficiais da educação no estado. A maioria dos(as) estudantes de Licenciatura em Matemática que participaram desta pesquisa afirmaram ter dificuldades ao aprender o referente conteúdo durante os seus estudos.

Nesta pesquisa, de cunho qualitativo, objetivou-se caracterizar uma intervenção realizada no âmbito do PIBID e compreender seu reflexo nas relações estabelecidas por um dos bolsistas com o saber, o aprender e o ensinar matemática. Os dados foram coletados a partir de: registros de observações no caderno de campo, entrevistas semiestruturadas e transcrição de reuniões e aulas. Para o desenvolvimento dos procedimentos analíticos, foram utilizados: o instrumento para análise da relação docente em sala de aula, a Matriz 3x3, e a Análise Textual Discursiva. Decorrente de um período de observações das aulas, foi possível compreender que o supervisor deteve em suas mãos toda a gestão da sala de aula enquanto os bolsistas do PIBID ocuparam a posição de seus auxiliares. Por meio da pesquisa, procurou-se intervir no PIBID investigado e possibilitar que os bolsistas conduzissem algumas aulas tendo o supervisor como orientador de modo que eles participassem ativamente do processo de aprendizagem da docência. Optou-se por valer, durante toda a intervenção, de suposições e simulações relativas à relação do aluno com o conteúdo matemático. Nesse sentido, a ação do pesquisador referia-se a fomentar a reflexão a respeito da aprendizagem dos alunos durante os momentos de planejamento e de orientação compartilhada. Limitando-se à análise de uma bolsista, interpretou-se que o planejamento das aulas se configurou como um ambiente de aprendizagem da docência em fase inicial, pois percebeu-se um alinhamento entre os discursos da bolsista e do pesquisador. As orientações compartilhadas também se configuraram em ambientes com essas características, pois o pesquisador, junto ao supervisor, refletiu sobre a atuação da bolsista, apresentando suas considerações por meio de e-mails. Pela maneira como as unidades de análise foram dispostas nas matrizes associadas às aulas que a bolsista conduziu, observa-se adequações às sugestões presentes nos e-mails por meio da maneira como a gestão da sala de aula foi realizada. Em suma, pode-se compreender que o ambiente formativo promovido pela intervenção propiciou modificações na relação com o saber, tomando a aprendizagem do aluno como referência e, consequentemente, ampliou as potencialidades formativas em relação à docência em matemática.

Neste trabalho buscamos responder a seguinte questão de investigação: “Que indícios de desenvolvimento profissional de futuros professores de Matemática podem ser identificados na exploração de um caso multimídia desenvolvido na perspectiva do Ensino Exploratório?” Para isso, foram analisados produções escritas e registro em áudio das discussões da turma do 4º ano do curso de Matemática (habilitação: licenciatura), da Universidade Estadual de Londrina, na exploração de um caso multimídia denominado “Os colares”. A exploração do caso multimídia investigado nesse trabalho ocorreu no contexto da disciplina “Prática e Metodologia do Ensino de Matemática II: Estágio Supervisionado”, no 1º semestre de 2015. A partir da descrição da trajetória de exploração do multimídia, identificamos e analisamos dois pontos de enfoque assumidos pelos futuros professores, nomeadamente: a tarefa “Os colares” e suas características; as principais ações do professor nas fases: Proposição e apresentação da tarefa, Desenvolvimento da tarefa, Discussão coletiva da tarefa e Sistematização. Os resultados evidenciam que no decorrer da exploração do caso multimídia os futuros professores mobilizaram/construíram: uma visão compartilhada para o ensino e a aprendizagem da Matemática; conhecimentos sobre conteúdos matemáticos; compreensão de como os alunos aprendem Matemática; conhecimento pedagógicos do conteúdo compreensão sobre o papel da “equidade” na matemática escolar; e compreensão de si como um professor que ensina matemática. Além disso, identificamos elementos relacionados as três dimensões do que consiste reconhecer e interpretar interações em sala de aula (VAN ES; SHERIN, 2002; ALSAWAIE; ALGHAZO, 2010), a saber: identificar o que é importante ou digno de nota em uma situação de sala de aula; interpretar a situação de ensino com base no conhecimento do contexto; estabelecer conexões entre os aspectos observados e princípios mais amplos dos processos de ensino e aprendizagem. Esses aspectos revelam indícios de desenvolvimento profissional por parte dos futuros professores. As ações da professora ganharam destaque ao longo da exploração do caso multimídia, nomeadamente as ações de questionar; de cuidar da manutenção do nível de demanda cognitiva da tarefa; de solicitar justificações dos alunos quanto às suas resoluções; de confrontar diferentes resoluções para uma mesma tarefa; e de gerir a participação dos alunos durante a fase de discussão coletiva da tarefa. A análise do caso multimídia permitiu que os futuros professores identificassem as principais ações de um professor na perspectiva do Ensino Exploratório e refletissem a respeito da importância dessas ações para a aprendizagem dos alunos, tendo a oportunidade de modificar seus conhecimentos, bem como suas compreensões e crenças sobre o ensino e a aprendizagem, aspectos essenciais para o desenvolvimento profissional do professor.

Nesta pesquisa temos a intenção, por meio dos depoimentos de estudantes – licenciandos em Matemática e bolsistas, do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID, de apresentar as nossas compreensões das relações estabelecidas com o ensinar, com o saber e com o aprender que os estudantes desenvolveram durante os dois anos de participação nesse programa, e, também, falar sobre a aprendizagem da docência no contexto PIBID. Entendemos essas “relações com o saber”, de Charlot, no interior do “sistema didático” de Chevallard, em três dimensões, relações epistêmicas, pessoais e sociais com o conteúdo matemático, com o ensino e com a aprendizagem dos alunos. Nesta investigação, para buscarmos uma reflexão sobre as considerações apresentadas sobre o programa, nos apoiamos em referenciais teóricos referentes ao estágio supervisionado, apesar de nós entendermos os contextos estágio supervisionado do curso de Licenciatura e o PIBID como “distintos”, mas com semelhanças no que diz respeito às regências dos estudantes. A coleta de nossas informações ocorreram por meio de entrevistas semiestruturadas, gravadas em áudio e vídeo, no decorrer dos dois primeiros anos de implementação do PIBID. Analisamos estes dados de acordo com a “matriz 3x3” – Instrumento para a Análise da Ação Docente em Sala de Aula, de Arruda et al. (2011), e como teoria estruturante dos procedimentos metodológicos, a Análise Textual Discursiva, de Moraes e Galiazzi (2011). Alguns resultados relevantes da pesquisa: a decisão de um estudante em se manter na profissão docente por ter participado no PIBID; a valorização por parte dos estudantes, dos saberes experienciais dos supervisores; e o PIBID como um momento de formação continuada para os estudantes que atuavam na docência, e para os que nunca haviam atuado como professores, como um momento para mobilizar e articular o seu saber-fazer.

Nesta investigação de cunho qualitativo, procurou-se identificar e compreender os elementos sustentadores da manutenção ou alteração das escolhas de estagiários do curso de Licenciatura em Matemática a respeito das suas decisões de querer ser professor de matemática antes, durante e depois do desenvolvimento das atividades de observação e regência, previstas na disciplina de estágio supervisionado. O estudo foi desenvolvido no terceiro ano do curso de Licenciatura em Matemática ofertado pela Universidade Estadual de Londrina, no ano de 2010, com a participação de dezessete estagiários. Foram utilizadas entrevistas semiestruturadas realizadas durante o ano letivo que retomou as seguintes questões: você quer ser professor de matemática? Você mantém a decisão tomada na entrevista anterior? As transcrições das entrevistas foram submetidas aos procedimentos analíticos da análise textual que possibilitou evidenciar os elementos sustentadores da manutenção das respostas dos estagiários: satisfação pessoal do estagiário ao ser professor de matemática; as ações que poderá realizar ao ser professor de matemática; por ter convicção de que poderá se constituir um bom professor de matemática; interesse pela área da matemática; busca por alunos mais autônomos; o desgaste decorrente da profissão e a falta de interesse dos alunos. Quanto aos depoentes que alteraram suas respostas eles indicaram que a atitude tomada é decorrente: da possibilidade de trabalhar com adultos na educação básica; do interesse pela pesquisa na área da matemática; do interesse em trabalhar na área de desenho; e de não saber mais o que é ser professor de matemática. Aliado a essas justificativas, foram encontrados outros elementos provindos do cenário da formação inicial de professores de matemática que se interpretou ter influenciado na manutenção ou alteração das respostas dos estagiários que querem ser pofessor da educação básica: mudança no modo de conceber a relação professor-aluno; mudança nos condicionantes de uma boa aula de matemática; mudança no tipo de escola e de sala de aula em que almejam trabalhar no futuro; limites aos efeitos das ações e das intenções do professor para com o aluno; escolha do perfil do professor de matemática que pretende ser no futuro; reafirmações das representações e dos objetivos já traçados para seu futuro profissional. Para os estagiários que não querem ser professor de matemática na educação básica, identificou-se: não se sentirem como professores de matemática; não saberem lidar com pessoas e falar em público; que em suas percepções atuar no Ensino Superior leva o professor a ter menos preocupação com a aprendizagem do aluno; recusa quanto ao engajamento em uma formação contínua e dificuldade em assumir o papel de educador. Em suma, interpretou-se que o estágio se configurou como um ambiente rico para o desenvolvimento da identidade profissional do futuro professor de matemática.

Com esse trabalho investigamos propostas de formação de professores presentes em atuais Projetos Político-Pedagógicos (PPPs) de cursos de licenciatura em Matemática no estado do Paraná. Dos 29 PPPs existentes neste estado em 2007 e 2008, tivemos acesso a 15 destes e nos propomos a analisar seis. Trata-se de um estudo documental, caracterizado como pesquisa qualitativa segundo Bogdan e Biklen (1991), em que realizamos uma análise interpretativa relacionando as informações presentes nos PPPs, a legislação em vigor e a literatura revisada, utilizando citações de trechos destes documentos para validar nossas inferências. Deste modo, descrevemos o Perfil profissional dos egressos, a Organização curricular e Recomendações metodológicas e analisamos Propostas nas quais encontramos indícios de articulação teoria-prática. Da análise dos PPPs ficou evidente: (i) a existência de cinco Características profissionais que se espera que o licenciado em Matemática tenha desenvolvido ao final do curso (Conhecimento matemático, Conhecimento sobre o ensino de matemática, Visão holística do conhecimento, Compromisso profissional e Compromisso social) e 30 Atributos profissionais relacionados; (ii) que em termos de Carga horária, todos os cursos estão em conformidade com a legislação e que as Matrizes curriculares diferem do modelo de formação “3+1”; (iii) que metade dos PPPs possuem indícios de articulação teoria- prática em “todas” as disciplinas destinadas à efetivação da Prática como componente curricular, e na outra metade há evidências em apenas algumas disciplinas; (iv) que o Estágio é planejado para ser realizado nos dois últimos anos dos cursos, sendo que em metade dos PPPs há a possibilidade de um diálogo entre a realidade vivenciada ou observada pelo licenciando na escola da Educação Básica e fundamentos teóricos das ciências; (v) que na maioria dos PPPs as Atividades Acadêmicas Complementares estão associadas à participação dos licenciandos em estágios não obrigatórios, eventos, monitorias acadêmicas, projetos de ensino, pesquisa ou extensão e cursos realizados na área de sua formação; (vi) que de modo geral as Recomendações Metodológicas em relação ao trabalho formativo com os licenciandos vão ao encontro de indicações apresentadas no documento da SBEM (2003); (vii) a existência de quatro Propostas de formação com indícios de articulação teoria-prática (Pesquisa empírica do futuro professor, Trabalho de pesquisa de final de curso, Tratamento da matemática escolar dado pelo curso e Reflexão didático- pedagógica no contexto do ensino de Matemática). Além disso, elaboramos um quadro- síntese de propostas que consideramos capazes de articular teoria-prática em cursos de licenciatura em Matemática, fruto de um processo de reflexão e diálogo entre resultados desta investigação, nossas experiências e leituras.