Resumo

A descrição da elasticidade dos cristais líquidos nemáticos uniaxiais pela teoria do contínuo é feita pela energia livre de Frank. Nesta tese será mostrado que alguns de seus termos podem ser determinados pelo escalar de curvatura de Ricci associada à variedade diferencial determinada pelo campo diretor da amostra. O resultado foi obtido partindo de um modelo geométrico onde uma métrica foi construída para descrever a anisotropia observada nas medidas físicas e, a partir dessa métrica, obtém-se o tensor de curvatura e o escalar de curvatura de Ricci, 𝑅. Através de uma comparação de 𝑅 com a energia livre de Frank, a energia elástica livre será expressa em duas partes, uma contendo os termos de twist, saddle-splay e splay- bend, que podem ser expressados em termos de 𝑅 e outra contendo os termos de splay e bend que não estão contidos em 𝑅. Será mostrado também que os termos de splay e bend não aparecem em 𝑅 porque suas geometrias são intrinsecamente planas, ou seja, de curvatura nula.