Exploramos o formalismo do Espaço de Fase Covariante desde uma perspectiva local. Sob esta abordagem, propomos um hamiltoniano local para soluções de vácuo das equações de Einstein que possuem a estrutura Kerr-Schild. Quando calculamos as cargas locais associadas a este hamiltoniano para o buraco negro Kerr-AdS4, os nossos resultados coincidem com os obtidos por outros métodos. Além disso, a nossa proposta oferece uma nova forma de interpretar as quantidades conservadas associadas a estas soluções de buracos negros. Utilizando este hamiltoniano, mostraremos que uma termodinâmica satisfatória pode ser estabelecida para o caso do buraco negro Kerr-AdS4.

Durante os últimos 50 anos, a pesquisa acerca da teoria de buracos negros em re- latividade geral trouxe luz para a existência de uma forte relação entre gravitação, termodinâmica e teoria de campos. Uma das partes mais importantes dessa conexão entre as teorias é a termodinâmica de buracos negros, que nos diz que algumas das leis que regem a mecânica de buracos negros são simplesmente as leis usuais da termodinâmica aplicada à um sistema com um buraco negro. O intuito deste trabalho é fazer uma revisão sobre o que se conhece atualmente acerca do assunto. Em especial, aplicado à teoria de buracos negros em espaços-tempo assintóticamente Anti de-Sitter. Daremos um enfoque especial ao formalismo Hamiltoniano da termodinâmica, o qual nos permite estender a descrição termodinâmica de buracos negros, ao se introduzir a constante cosmológica como um parâmetro no espaço de fase da teoria termodinâmica. O que nos fornece uma nova teoria termodinâmica com um grau de liberdade extra.

Estudamos a dinâmica do modelo escalar conforme em AdS n com o formalismo das extensões auto-adjuntas e como o processo de segunda quantização do campo escalar pode ser implementado nesse formalismo. Determinamos sistematicamente quantas dinâmicas podem existir e como elas podem ser descritas a partir de condições de contorno na fronteira de AdSn . Seu espectro nos permitiu classificá-las em três grupos, onde a classificação depende de alguns parâmetros geométricos e do espectro das extensões de Neumann e Dirichlet. Com base no conhecimento do espectro dessas extensões, e no fato de podermos compactar o espaço AdS no Espaço Estático de Einstein, considerando-o como uma “caixa” dentro desse espaço, foi realizado um estudo termodinâmico do campo escalar, considerando-o como um gás de partículas bosônicas.