Resumo

O objetivo desta tese encontrar descricoes efetivas de fases fractonicas. Fractons representam um novo tipo extico de materia quantica na qual as excitacoes fundamentais carecem da habilidade de se mover livremente, uma caracteristica nao compartilhada por nenhuma quasi particula previamente conhecida. Em tais sistemas, os estados ligados das excitacoes fundamentais podem adquirir mobilidade restrita, caracterizando o que agora e conhecido como fratons do tipo I, mas em casos particulares mesmo os estados ligados permanecem imoveis, estes sao chamados de fratons do tipo II. Alem disso, esses sistemas so quase topologicos, no sentido que algumas de suas propriedades possuem uma dependencia topologica, mas nao se "desvinculam" inteiramente da geometria. Buscamos entender esses sistemas em termos de uma teoriaquantica de campos. Em principio, isso parece uma tarefa bastante dificil, uma vez que parece impossivel acomodar todas as caracteristicas dos sistemas fractonicos nalinguagem de uma teoria continua; no entanto, fomos capazes de encontrar descrições efetivas que capturam as propriedades fundamentais de tais sistemas. Usamos -representacoes das matrizes de Dirac da algebra de Clifford para construir modelos de fractons na rede e sua teoria do tipo de Chern-Simons correspondente. Como exemplo, construimos uma generalizacao do modelo de Chamon em D dimens˜espaciais, (com D mpar) e sua teoria efetiva com dimensao do espao-tempo igual a (D + 1). A descricao do continuo possui uma matriz K anti-simetrica semelhante a da construção hierarquica do efeito Hall quantico. As cargas do grupo de calibre sao conservadas emsub-variedades que garantem o comportamento fractonico. A construcao se estende a qualquer modelo de fractons na rede construido a partir de operadores comutantes e com produtos tensoriais de spin-1/2 como graus de liberdade nos sitios. Continuando nossos esforos, tambm construimos tambem uma teoria de campo efetiva para um modelo de fracton do tipo II a partir do codigo Haah na rede. A teoria topológica efetiva no e dada exclusivamente em termos de uma acao; deve ser complementado com uma condicao que seleciona estados fisicos. Sem a restricao, a acao descreve apenas um fracton do tipo I. A restricao surge de uma condicao de que os operadores de cubo na rede se multiplicam a identidade e , esta, no pode ser implementada de forma consistente na teoria do continuo a nivel operatorial, mas apenas em uma forma mais fraca, em termos de elementos de matriz de estados fisicos.