Resumo

O modelo esférico pertence a uma pequena classe de modelos em mecânica estatística que são solúveis exatamente em dimensões arbitrárias, o que o torna atraente para o estudo de transições de fase. Assim, apresentamos o modelo esférico clássico e suas propriedades, incluindo o comportamento patológico da entropia para baixas temperaturas. Em seguida, introduzimos a versão quântica do modelo, em que analisamos o seu comportamento crítico para interações de primeiros vizinhos, tanto para o caso de temperatura finita quanto para temperatura nula. Como o foco principal deste trabalho é investigar o comportamento crítico de uma extensão supersimétrica do modelo esférico quântico, julgamos apropriado discutir inicialmente as principais propriedades de supersimetria, que são fundamentais para a construção da versão supersimétrica a partir de uma formulação no superespaço. Esta construção no superespaço é conveniente para garantir que a estrutura de vínculo da teoria seja compatível com a supersimetria. A extensão supersimétrica do modelo é parametrizada por uma energia de interação Ur,r0 , que governa a interação entre os supercampos nos diferentes sítios. Em particular, o cálculo da função de partição é apresentado considerando uma energia de interação que depende apenas do módulo da distância entre dois sítios, U = U(|r−r0|). Porém, a análise do comportamento crítico é apresentada para interações de campo médio. No geral, é possível mostrar que a versão de campo médio apresenta uma transição de fase quântica, sem quebra de supersimetria para temperatura nula, assim como uma transição de fase a temperatura finita com uma quebra de supersimetria. Apresentamos os expoentes críticos da magnetização e da susceptibilidade em ambos os casos de temperatura finita e temperatura nula. Com relação a susceptibilidade, encontramos dois regimes no caso de temperatura finita caracterizados por expoentes críticos distintos. A entropia para a extensão supersimétrica do modelo é bem comportada no limite de baixas temperaturas, s ! 0.