Resumo

Investigações físicas de sistemas fortemente acoplados podem ser extremamente desafiadoras, essencialmente porque a teoria de perturbação falha em ser uma boa técnica em regimes onde as constantes de acoplamento são grandes. Este é um problema muito relevante, uma vez que existem objetos que apresentam grandes interações em regimes específicos, por exemplo, a física da Cromodinâmica Quântica, os Líquidos de Hall Quânticos, os Líquidos de Spin Quânticos e assim por diante. O objetivo do trabalho atual é investigar e compreender as dualidades da teoria quântica de campos abeliana bidimensional e tridimensional. Essas relações de dualidade não perturbativas podem fornecer ferramentas para estudar tais objetos de interesse. Realizamos este estudo argumentando a veracidade dessas dualidades em duas abordagens: a abordagem macroscópica e a abordagem dos fios quânticos. Na abordagem macroscópica, comparamos as fases macroscópicas das teorias, as simetrias globais e o padrão espontâneo de quebra de simetria das teorias. Na abordagem dos fios quânticos, comparamos as teorias mapeando precisamente uma teoria em outra, entendendo as teorias como sendo composições de vários fios quânticos bidimensionais. Essa última abordagem também nos permite usar técnicas bem compreendidas de bosonização 2D e teoria de campo conforme.