Resumo

Esta tese investiga a emergência de ordens topológicas a partir do empilhamento de fases de matéria protegidas por simetria (SPTs), explorando a relação entre simetrias, anomalias e emaranhamento de longo alcance. Introduzimos a construção por empilhamento anômalo (ASC), uma estrutura na qual a ordem topológica emerge deacoplamentos apropriados entre camadas SPT, guiados pela imposição de anomalias mistas de ’t Hooft. Esta abordagem permite gerar fases topologicamente ordenadas em dimensões superiores a partir de blocos elementares de baixa dimensionalidade. Como resultado central, construímos e analisamos o código Levin-Gu-Fracton (LGF), obtido aplicando o ASC ao modelo de Levin-Gu. O código LGF apresenta excitações do tipo fracton e degenerescência do estado fundamental subextensiva, com restrições associadas a simetrias de subsistema e anomalias mistas. Tais características indicam seu potencial como plataforma para o estudo de ordens topológicas do tipo fracton. Estudamos também a abordagem de fios quânticos aplicada às fases de Hall quântico fracionário, recuperando descrições de teoria de campo efetiva e conectando os resultados à teoria de Chern-Simons e às dualidades. Esta construção reproduz os estados de Laughlin e sugere caminhos para a realização de fases topológicas não abelianas mais exóticas. Em conjunto, estas construções contribuem para o entendimento de como simetrias e anomalias podem ser usadas como ferramentas na construção de novas fases da matéria.