Esse trabalho é dedicado ao estudo do efeito Hall quântico e suas fases topológicas, caracterizadas pelas filling fraction do sistema. Inicialmente são apresentados os aspectos para a quantização do sistema Hall, que inclui o espectro de energia e a função de onda. Análises dos operadores de translações magnéticas e o sistema com bordas físicas são realizadas. Em seguida, são descritas duas abordagens para o efeito Hall quântico fracionário. A primeira, apresentada por uma teoria para o estado fundamental do sistema, descrita pela função de onda de Laughlin, com excitações dadas por quase-partículas e quase-buracos, de carga e estatística fracionária. Na segunda abordagem discutimos teorias efetivas em baixas energias, no qual resulta em uma teoria de calibre de Chern-Simons. Nesse método são estudadas propriedades descritas pelo Chern-Simons correspondente ao efeito Hall, com ênfase nos aspectos topológicos. Além disso, são discutidos teorias de campos que descrevem os estados de borda e como é estabelecida a correspondência entre o bulk e a borda.