Nesta tese, discutimos duas fases topológicas da matéria e como a teoria de campo conformacional pode ser aplicada para entendê-las melhor. Nosso primeiro tópico é o supercondutor topológico realizado por um Hall quântico anômalo nas proximidades de um potencial de emparelhamento. Para esse modelo, primeiramente prevemos a existência de excitações sem intervalos por meio de um argumento simples de fios quânticos. Apesar da perturbação não relativística, descobrimos que a principal contribuição para a ação efetiva em uma expansão de baixa energia é uma soma de termos de Chern-Simons. Por fim, deduzimos a teoria do campo efetivo de fronteira usando a equivalência entre Chern-Simons e sua teoria de campo conformacional racional induzida. Além disso, discutimos o líquido de spin quântico (2 + 1) -dimensional por meio de uma abordagem de fios. Para isso, usamos a bosonização nãobeliana para obter uma ação efetiva em termos de termos de Wess-Zumino-Witten, dos quais a estrutura do ponto fixo pode ser facilmente extraída. Como verificação, calculamos a contribuição de um loop para a função C e a comparamos com a carga central nos pontos fixos.