Esta tese investiga a emergência de ordens topológicas a partir do empilhamento de fases de matéria protegidas por simetria (SPTs), explorando a relação entre simetrias, anomalias e emaranhamento de longo alcance. Introduzimos a construção por empilhamento anômalo (ASC), uma estrutura na qual a ordem topológica emerge deacoplamentos apropriados entre camadas SPT, guiados pela imposição de anomalias mistas de ’t Hooft. Esta abordagem permite gerar fases topologicamente ordenadas em dimensões superiores a partir de blocos elementares de baixa dimensionalidade. Como resultado central, construímos e analisamos o código Levin-Gu-Fracton (LGF), obtido aplicando o ASC ao modelo de Levin-Gu. O código LGF apresenta excitações do tipo fracton e degenerescência do estado fundamental subextensiva, com restrições associadas a simetrias de subsistema e anomalias mistas. Tais características indicam seu potencial como plataforma para o estudo de ordens topológicas do tipo fracton. Estudamos também a abordagem de fios quânticos aplicada às fases de Hall quântico fracionário, recuperando descrições de teoria de campo efetiva e conectando os resultados à teoria de Chern-Simons e às dualidades. Esta construção reproduz os estados de Laughlin e sugere caminhos para a realização de fases topológicas não abelianas mais exóticas. Em conjunto, estas construções contribuem para o entendimento de como simetrias e anomalias podem ser usadas como ferramentas na construção de novas fases da matéria.

É inegável que as simetrias desempenham um papel crucial em todos os sistemas físicos. Uma vez encontradas, suas restrições cinemáticas fornecem muitas informações sobre os fenômenos físicos que estamos tentando descrever. Neste trabalho, desenvolvemos o tema das simetrias generalizadas, mais especificamente as simetrias de formas superiores e a anomalia 't Hooft presente nas teorias de Yang-Mills de SU(N). Para tanto, fornecemos uma revisão sobre anomalias e suas consequências na física de baixas energias, bem como uma discussão sobre operadores de linha em teorias de gauge abelianas e não abelianas.

Com o advento do significado topológico para cargas conservadas na TQC, diferentes tipos de simetrias surgiram, essas são as simetrias generalizadas. Neste trabalho vamos focar em um tipo delas, a simetria de higher-form. Esta consiste em agir com a simetria em objetos extendidos. Por exemplo na eletrodinâmica quântica a simetria de 1-forma elétrica age na linha de Wilson. Essa nova simetria também possui um mecanismo de quebra espontânea, o que tem como consequência o fóton como um bóson de Goldstone.