Estudamos os efeitos da simetria axial de espaços-tempos estacionários na energia de Casimir. Considerando um campo escalar massivo, analisamos a influência da orientação do aparelho Casimir, com relação ao eixo de simetria, no valor da energia. Mostramos que, para uma orientação não considerada antes na literatura, a energia de Casimir pode mudar de sinal, produzindo uma força repulsiva. Como aplicações, analisamos duas métricas específicas: uma associada ao movimento linear de um cilindro e um movimento equatorial circular em torno de uma fonte gravitacional descrita pela geometria de Kerr.