Esta tese é composta por três projetos distintos: a formação de buracos negros primordiais em um universo com bounce; a abundância de aglomerados no contexto da colaboração LSST-DESC; e o desenvolvimento do APES, um algoritmo de amostragem por conjuntos (ensemble sampler). No que diz respeito à formação de buracos negros primordiais, perturbações escalares cosmológicas lineares apresentam espectros crescentes na fase de contração de modelos com bounce. Estudamos as condições sob as quais essas perturbações podem colapsar em buracos negros primordiais, bem como a hipótese de que esses objetos constituam uma fração da matéria escura. Calculamos o contraste crítico de densidade que descreve o colapso de perturbações de matéria no modelo de bounce plano com poeira, utilizando uma solução paramétrica obtida a partir da métrica de Lemaitre-Tolman-Bondi que representa o colapso esférico. Discutimos a incapacidade do gauge Newtoniano em descrever perturbações em modelos contraentes, dado que a hipótese perturbativa não é válida nesses casos. Realizamos os cálculos com uma escolha diferente de gauge e computamos os espectros de potência das perturbações numericamente. Por fim, assumindo uma distribuição Gaussiana, calculamos a abundância de buracos negros primordiais utilizando o formalismo de Press-Schechter e comparamos com restrições observacionais. A partir de nossa análise, concluímos que a formação de buracos negros primordiais em uma fase de contração dominada por poeira não leva a uma fração significativa de buracos negros primordiais na matéria escura atual. Ainda no contexto de objetos colapsados oriundos de perturbações de matéria, os aglomerados de galáxias podem ser utilizados para testar a cosmologia. Aglomerados de galáxias são os maiores objetos gravitacionalmente ligados e se formam pelo colapso de sobredensidades de matéria. Devido ao seu tamanho e conteúdo de matéria, são usados para estudar a formação de estruturas em grande escala no universo. Especificamente, a abundância de aglomerados está fortemente relacionada à densidade de matéria do universo, Ωₘ, e à flutuação de massa rms, σ₈. Consequentemente, sua abundância pode ser prevista teoricamente e comparada com dados para ajustar parâmetros cosmológicos e, assim, testar modelos cosmológicos. Nesse contexto, o Legacy Survey of Space and Time fornecerá uma grande quantidade de dados de aglomerados a serem usados em análises computacionais. O segundo projeto consiste no desenvolvimento do pipeline de aglomerados dentro da colaboração Dark Energy Science Collaboration (DESC). Durante o doutorado, trabalhamos no Firecrown, um pacote Python para implementação de verossimilhanças dentro da DESC. Implementamos uma verossimilhança de contagem de aglomerados, utilizando previsões teóricas baseadas na riqueza dos aglomerados como proxy de massa. Após concluir o código do Firecrown, testamos em vários conjuntos de dados, incluindo o catálogo RedMaPPer, que faz parte do Desafio de Dados 2 (DC2). Validamos a verossimilhança de abundância de aglomerados no Firecrown utilizando o catálogo RedMaPPer, ajustando parâmetros cosmológicos e da relação proxy-massa, e preparamos os dados associando o catálogo de aglomerados ao catálogo de halos das simulações N-corpo, para atribuir massas médias em cada bin de redshift-riqueza. A análise mostrou que os valores reais do catálogo estavam dentro da região de 2-sigma. Por fim, o algoritmo APES propõe uma nova abordagem para gerar amostras de distribuições-alvo de difícil amostragem por métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC). Algoritmos tradicionais de MCMC frequentemente apresentam convergência lenta devido à dificuldade em encontrar propostas adequadas ao problema. Para lidar com esse problema, introduzimos o algoritmo Approximate Posterior Ensemble Sampler (APES), que utiliza estimação de densidade por kernel e interpolação por funções de base radial para criar uma proposta adaptativa, levando à rápida convergência das cadeias. A escalabilidade do APES para altas dimensões o torna uma solução prática para problemas complexos. O método proposto gera uma posterior aproximada que se aproxima bem da distribuição desejada e é fácil de amostrar, resultando em menores tempos de autocorrelação e maior taxa de aceitação pelas cadeias. Comparamos o desempenho do APES com o ensemble sampler com invariança afim e movimento de alongamento em diversos contextos, demonstrando a eficiência do método proposto. Por exemplo, na função de Rosenbrock, o APES apresentou tempo de autocorrelação 140 vezes menor que o sampler com invariança afim. A comparação destaca a eficácia do APES em gerar amostras de distribuições desafiadoras. Este trabalho apresenta uma solução prática para amostragem de distribuições complexas, abordando o desafio de encontrar propostas adequadas. Com os novos levantamentos cosmológicos enfrentando diversos sistemáticos, esse método oferece uma solução prática para a nova era das análises cosmológicas.

Neste trabalho, analisamos a teoria das perturbações cosmológicas quânticas em um modelo de fundo Bianchi I. Iniciamos com uma revisão dos aspectos básicos do Modelo Cosmológico Padrão (Λ-CDM), destacando seus problemas de condições iniciais. Em seguida, consideramos extensões do Modelo Padrão e ferramentas propostas para resolvê-los, como a classificação de Bianchi das cosmologias homogêneas, os paradigmas inflacionário e de bounce, e a teoria de perturbações cosmológicas em fundos homogêneos e isotrópicos. Prosseguimos discutindo a teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo, a fim de quantizar adequadamente as perturbações e definir um estado físico inicial apropriado. Finalmente, combinamos esses conceitos investigando a teoria de perturbações cosmológicas para um fundo homogêneo (mas anisotrópico) e plano do tipo Bianchi I, realizando sua quantização. Concluímos com a análise de um modelo inflacionário simples e mostramos que as prescrições usuais de vácuo não podem ser aplicadas de forma consistente para perturbações cosmológicas quânticas em fundos Bianchi I.