Esta tese investiga a emergência de ordens topológicas a partir do empilhamento de fases de matéria protegidas por simetria (SPTs), explorando a relação entre simetrias, anomalias e emaranhamento de longo alcance. Introduzimos a construção por empilhamento anômalo (ASC), uma estrutura na qual a ordem topológica emerge deacoplamentos apropriados entre camadas SPT, guiados pela imposição de anomalias mistas de ’t Hooft. Esta abordagem permite gerar fases topologicamente ordenadas em dimensões superiores a partir de blocos elementares de baixa dimensionalidade. Como resultado central, construímos e analisamos o código Levin-Gu-Fracton (LGF), obtido aplicando o ASC ao modelo de Levin-Gu. O código LGF apresenta excitações do tipo fracton e degenerescência do estado fundamental subextensiva, com restrições associadas a simetrias de subsistema e anomalias mistas. Tais características indicam seu potencial como plataforma para o estudo de ordens topológicas do tipo fracton. Estudamos também a abordagem de fios quânticos aplicada às fases de Hall quântico fracionário, recuperando descrições de teoria de campo efetiva e conectando os resultados à teoria de Chern-Simons e às dualidades. Esta construção reproduz os estados de Laughlin e sugere caminhos para a realização de fases topológicas não abelianas mais exóticas. Em conjunto, estas construções contribuem para o entendimento de como simetrias e anomalias podem ser usadas como ferramentas na construção de novas fases da matéria.

Neste trabalho, estudamos como aplicar bosonização ao efeito Hall quântico. A bosonização consiste em descrever uma teoria quântica de campos de férmions em termos de bósons. Pro- vamos que os sistemas bosonizado e original levam às mesmas funções de correlação, com- provando o sucesso da técnica. Estudamos alguns sistemas, como o modelo de Thirring e o modelo de Schwinger, que podem se tornar mais fáceis de resolver após o uso da bosoniza- ção. Em seguida, prosseguimos com o estudo do efeito Hall quântico, caracterizado por valores quantizados da condutância de Hall os quais não são esperados pela teoria clássica. Utilizamos a abordagem microscópica e a abordagem efetiva, descrita pela teoria de Chern-Simons, para estudar o efeito Hall quântico inteiro e o efeito Hall quântico fracionário. Em seguida, des- crevemos o sistema Hall como uma matriz de fios quânticos sem spin em 1 + 1 dimensões e aplicamos bosonização no modelo. Observamos que o sistema bosonizado captura a física do efeito Hall quântico, bem como as características topológicas da teoria de Chern-Simons, o que leva a uma conexão direta entre os fios quânticos e a abordagem efetiva. Essa conexão gera um vínculo entre os graus de liberdade microscópicos e a teoria efetiva.