Nesta tese, discutimos duas fases topológicas da matéria e como a teoria de campo conformacional pode ser aplicada para entendê-las melhor. Nosso primeiro tópico é o supercondutor topológico realizado por um Hall quântico anômalo nas proximidades de um potencial de emparelhamento. Para esse modelo, primeiramente prevemos a existência de excitações sem intervalos por meio de um argumento simples de fios quânticos. Apesar da perturbação não relativística, descobrimos que a principal contribuição para a ação efetiva em uma expansão de baixa energia é uma soma de termos de Chern-Simons. Por fim, deduzimos a teoria do campo efetivo de fronteira usando a equivalência entre Chern-Simons e sua teoria de campo conformacional racional induzida. Além disso, discutimos o líquido de spin quântico (2 + 1) -dimensional por meio de uma abordagem de fios. Para isso, usamos a bosonização nãobeliana para obter uma ação efetiva em termos de termos de Wess-Zumino-Witten, dos quais a estrutura do ponto fixo pode ser facilmente extraída. Como verificação, calculamos a contribuição de um loop para a função C e a comparamos com a carga central nos pontos fixos.

O objetivo desta tese encontrar descricoes efetivas de fases fractonicas. Fractons representam um novo tipo extico de materia quantica na qual as excitacoes fundamentais carecem da habilidade de se mover livremente, uma caracteristica nao compartilhada por nenhuma quasi particula previamente conhecida. Em tais sistemas, os estados ligados das excitacoes fundamentais podem adquirir mobilidade restrita, caracterizando o que agora e conhecido como fratons do tipo I, mas em casos particulares mesmo os estados ligados permanecem imoveis, estes sao chamados de fratons do tipo II. Alem disso, esses sistemas so quase topologicos, no sentido que algumas de suas propriedades possuem uma dependencia topologica, mas nao se "desvinculam" inteiramente da geometria. Buscamos entender esses sistemas em termos de uma teoriaquantica de campos. Em principio, isso parece uma tarefa bastante dificil, uma vez que parece impossivel acomodar todas as caracteristicas dos sistemas fractonicos nalinguagem de uma teoria continua; no entanto, fomos capazes de encontrar descrições efetivas que capturam as propriedades fundamentais de tais sistemas. Usamos -representacoes das matrizes de Dirac da algebra de Clifford para construir modelos de fractons na rede e sua teoria do tipo de Chern-Simons correspondente. Como exemplo, construimos uma generalizacao do modelo de Chamon em D dimens˜espaciais, (com D mpar) e sua teoria efetiva com dimensao do espao-tempo igual a (D + 1). A descricao do continuo possui uma matriz K anti-simetrica semelhante a da construção hierarquica do efeito Hall quantico. As cargas do grupo de calibre sao conservadas emsub-variedades que garantem o comportamento fractonico. A construcao se estende a qualquer modelo de fractons na rede construido a partir de operadores comutantes e com produtos tensoriais de spin-1/2 como graus de liberdade nos sitios. Continuando nossos esforos, tambm construimos tambem uma teoria de campo efetiva para um modelo de fracton do tipo II a partir do codigo Haah na rede. A teoria topológica efetiva no e dada exclusivamente em termos de uma acao; deve ser complementado com uma condicao que seleciona estados fisicos. Sem a restricao, a acao descreve apenas um fracton do tipo I. A restricao surge de uma condicao de que os operadores de cubo na rede se multiplicam a identidade e , esta, no pode ser implementada de forma consistente na teoria do continuo a nivel operatorial, mas apenas em uma forma mais fraca, em termos de elementos de matriz de estados fisicos.

Esse trabalho é dedicado ao estudo do efeito Hall quântico e suas fases topológicas, caracterizadas pelas filling fraction do sistema. Inicialmente são apresentados os aspectos para a quantização do sistema Hall, que inclui o espectro de energia e a função de onda. Análises dos operadores de translações magnéticas e o sistema com bordas físicas são realizadas. Em seguida, são descritas duas abordagens para o efeito Hall quântico fracionário. A primeira, apresentada por uma teoria para o estado fundamental do sistema, descrita pela função de onda de Laughlin, com excitações dadas por quase-partículas e quase-buracos, de carga e estatística fracionária. Na segunda abordagem discutimos teorias efetivas em baixas energias, no qual resulta em uma teoria de calibre de Chern-Simons. Nesse método são estudadas propriedades descritas pelo Chern-Simons correspondente ao efeito Hall, com ênfase nos aspectos topológicos. Além disso, são discutidos teorias de campos que descrevem os estados de borda e como é estabelecida a correspondência entre o bulk e a borda.