Esta tese investiga a emergência de ordens topológicas a partir do empilhamento de fases de matéria protegidas por simetria (SPTs), explorando a relação entre simetrias, anomalias e emaranhamento de longo alcance. Introduzimos a construção por empilhamento anômalo (ASC), uma estrutura na qual a ordem topológica emerge deacoplamentos apropriados entre camadas SPT, guiados pela imposição de anomalias mistas de ’t Hooft. Esta abordagem permite gerar fases topologicamente ordenadas em dimensões superiores a partir de blocos elementares de baixa dimensionalidade. Como resultado central, construímos e analisamos o código Levin-Gu-Fracton (LGF), obtido aplicando o ASC ao modelo de Levin-Gu. O código LGF apresenta excitações do tipo fracton e degenerescência do estado fundamental subextensiva, com restrições associadas a simetrias de subsistema e anomalias mistas. Tais características indicam seu potencial como plataforma para o estudo de ordens topológicas do tipo fracton. Estudamos também a abordagem de fios quânticos aplicada às fases de Hall quântico fracionário, recuperando descrições de teoria de campo efetiva e conectando os resultados à teoria de Chern-Simons e às dualidades. Esta construção reproduz os estados de Laughlin e sugere caminhos para a realização de fases topológicas não abelianas mais exóticas. Em conjunto, estas construções contribuem para o entendimento de como simetrias e anomalias podem ser usadas como ferramentas na construção de novas fases da matéria.

Nesta dissertacao estudamos o modelo conforme do boson compactificado c = 1, em -particular investigamos uma maneira de descrever dinamicamente as configurações topologicas de enroamento que este modelo apresenta. Aplicamos, entao, a mesma metodologia para um modelo exotico chamado XY−plaquette. Para isso, comecamos revisando alguns aspectos de relevancia em teoria conforme. Discutimos a simetria conforme para teorias de dimensao arbitraria e focamos em fazer uma apresentação detalhada do caso bidimensional, em que o boson c = 1 se apresenta. Mostramos em seguida que este modelo apresenta configuracoes de enrolamento e construímos explicitamente o operador quantico que excita estas configuracoes a partir do vacuo. Reconhecendo que o modelo XY na rede captura os elementos fundamentos do bóson compactificado, fazemos uma descricao das caracteristicas desse modelo na rede e mostramos que configuracoes de enrolamento tambem estao presentes, sendo vórtices na rede. Entao, a partir deste modelo na rede, obtemos uma teoria no continuo que descreve dinamicamente as excitacoes do tipo vortice, chamada teoria de Sine-Gordon. Por fim, utilizamos o metodo do grupo de renormalizacao para estudar o running das constantes de acopla-mento e encontramos que este modelo sofre uma transicao de fase topologica.

Investigações físicas de sistemas fortemente acoplados podem ser extremamente desafiadoras, essencialmente porque a teoria de perturbação falha em ser uma boa técnica em regimes onde as constantes de acoplamento são grandes. Este é um problema muito relevante, uma vez que existem objetos que apresentam grandes interações em regimes específicos, por exemplo, a física da Cromodinâmica Quântica, os Líquidos de Hall Quânticos, os Líquidos de Spin Quânticos e assim por diante. O objetivo do trabalho atual é investigar e compreender as dualidades da teoria quântica de campos abeliana bidimensional e tridimensional. Essas relações de dualidade não perturbativas podem fornecer ferramentas para estudar tais objetos de interesse. Realizamos este estudo argumentando a veracidade dessas dualidades em duas abordagens: a abordagem macroscópica e a abordagem dos fios quânticos. Na abordagem macroscópica, comparamos as fases macroscópicas das teorias, as simetrias globais e o padrão espontâneo de quebra de simetria das teorias. Na abordagem dos fios quânticos, comparamos as teorias mapeando precisamente uma teoria em outra, entendendo as teorias como sendo composições de vários fios quânticos bidimensionais. Essa última abordagem também nos permite usar técnicas bem compreendidas de bosonização 2D e teoria de campo conforme.

Neste trabalho analisamos a dualidade entre o limite de baixas energias do modelo de Thirring e a teoria de Maxwell-Chern-Simons. Isto é feito introduzindo um campo vetorial que elimina a interação quártica de Thirring e integrando os graus de liberdade fermiônicos. Também in- vestigamos uma série de dualidades, que podem ser obtidas a partir de operações simples na dualidade de bosonização mestre. Com este método obtemos outra dualidade bóson-férmion e duas dualidades partícula-vórtice, uma para bósons e outra para férmions. Também discutimos uma maneira de obter dualidades massivas a partir da dualidade mestre.