Neste trabalho analisamos a dualidade entre o limite de baixas energias do modelo de Thirring e a teoria de Maxwell-Chern-Simons. Isto é feito introduzindo um campo vetorial que elimina a interação quártica de Thirring e integrando os graus de liberdade fermiônicos. Também in- vestigamos uma série de dualidades, que podem ser obtidas a partir de operações simples na dualidade de bosonização mestre. Com este método obtemos outra dualidade bóson-férmion e duas dualidades partícula-vórtice, uma para bósons e outra para férmions. Também discutimos uma maneira de obter dualidades massivas a partir da dualidade mestre.

Neste trabalho, estudamos como aplicar bosonização ao efeito Hall quântico. A bosonização consiste em descrever uma teoria quântica de campos de férmions em termos de bósons. Pro- vamos que os sistemas bosonizado e original levam às mesmas funções de correlação, com- provando o sucesso da técnica. Estudamos alguns sistemas, como o modelo de Thirring e o modelo de Schwinger, que podem se tornar mais fáceis de resolver após o uso da bosoniza- ção. Em seguida, prosseguimos com o estudo do efeito Hall quântico, caracterizado por valores quantizados da condutância de Hall os quais não são esperados pela teoria clássica. Utilizamos a abordagem microscópica e a abordagem efetiva, descrita pela teoria de Chern-Simons, para estudar o efeito Hall quântico inteiro e o efeito Hall quântico fracionário. Em seguida, des- crevemos o sistema Hall como uma matriz de fios quânticos sem spin em 1 + 1 dimensões e aplicamos bosonização no modelo. Observamos que o sistema bosonizado captura a física do efeito Hall quântico, bem como as características topológicas da teoria de Chern-Simons, o que leva a uma conexão direta entre os fios quânticos e a abordagem efetiva. Essa conexão gera um vínculo entre os graus de liberdade microscópicos e a teoria efetiva.