Esta tese é composta por três projetos distintos: a formação de buracos negros primordiais em um universo com bounce; a abundância de aglomerados no contexto da colaboração LSST-DESC; e o desenvolvimento do APES, um algoritmo de amostragem por conjuntos (ensemble sampler). No que diz respeito à formação de buracos negros primordiais, perturbações escalares cosmológicas lineares apresentam espectros crescentes na fase de contração de modelos com bounce. Estudamos as condições sob as quais essas perturbações podem colapsar em buracos negros primordiais, bem como a hipótese de que esses objetos constituam uma fração da matéria escura. Calculamos o contraste crítico de densidade que descreve o colapso de perturbações de matéria no modelo de bounce plano com poeira, utilizando uma solução paramétrica obtida a partir da métrica de Lemaitre-Tolman-Bondi que representa o colapso esférico. Discutimos a incapacidade do gauge Newtoniano em descrever perturbações em modelos contraentes, dado que a hipótese perturbativa não é válida nesses casos. Realizamos os cálculos com uma escolha diferente de gauge e computamos os espectros de potência das perturbações numericamente. Por fim, assumindo uma distribuição Gaussiana, calculamos a abundância de buracos negros primordiais utilizando o formalismo de Press-Schechter e comparamos com restrições observacionais. A partir de nossa análise, concluímos que a formação de buracos negros primordiais em uma fase de contração dominada por poeira não leva a uma fração significativa de buracos negros primordiais na matéria escura atual. Ainda no contexto de objetos colapsados oriundos de perturbações de matéria, os aglomerados de galáxias podem ser utilizados para testar a cosmologia. Aglomerados de galáxias são os maiores objetos gravitacionalmente ligados e se formam pelo colapso de sobredensidades de matéria. Devido ao seu tamanho e conteúdo de matéria, são usados para estudar a formação de estruturas em grande escala no universo. Especificamente, a abundância de aglomerados está fortemente relacionada à densidade de matéria do universo, Ωₘ, e à flutuação de massa rms, σ₈. Consequentemente, sua abundância pode ser prevista teoricamente e comparada com dados para ajustar parâmetros cosmológicos e, assim, testar modelos cosmológicos. Nesse contexto, o Legacy Survey of Space and Time fornecerá uma grande quantidade de dados de aglomerados a serem usados em análises computacionais. O segundo projeto consiste no desenvolvimento do pipeline de aglomerados dentro da colaboração Dark Energy Science Collaboration (DESC). Durante o doutorado, trabalhamos no Firecrown, um pacote Python para implementação de verossimilhanças dentro da DESC. Implementamos uma verossimilhança de contagem de aglomerados, utilizando previsões teóricas baseadas na riqueza dos aglomerados como proxy de massa. Após concluir o código do Firecrown, testamos em vários conjuntos de dados, incluindo o catálogo RedMaPPer, que faz parte do Desafio de Dados 2 (DC2). Validamos a verossimilhança de abundância de aglomerados no Firecrown utilizando o catálogo RedMaPPer, ajustando parâmetros cosmológicos e da relação proxy-massa, e preparamos os dados associando o catálogo de aglomerados ao catálogo de halos das simulações N-corpo, para atribuir massas médias em cada bin de redshift-riqueza. A análise mostrou que os valores reais do catálogo estavam dentro da região de 2-sigma. Por fim, o algoritmo APES propõe uma nova abordagem para gerar amostras de distribuições-alvo de difícil amostragem por métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC). Algoritmos tradicionais de MCMC frequentemente apresentam convergência lenta devido à dificuldade em encontrar propostas adequadas ao problema. Para lidar com esse problema, introduzimos o algoritmo Approximate Posterior Ensemble Sampler (APES), que utiliza estimação de densidade por kernel e interpolação por funções de base radial para criar uma proposta adaptativa, levando à rápida convergência das cadeias. A escalabilidade do APES para altas dimensões o torna uma solução prática para problemas complexos. O método proposto gera uma posterior aproximada que se aproxima bem da distribuição desejada e é fácil de amostrar, resultando em menores tempos de autocorrelação e maior taxa de aceitação pelas cadeias. Comparamos o desempenho do APES com o ensemble sampler com invariança afim e movimento de alongamento em diversos contextos, demonstrando a eficiência do método proposto. Por exemplo, na função de Rosenbrock, o APES apresentou tempo de autocorrelação 140 vezes menor que o sampler com invariança afim. A comparação destaca a eficácia do APES em gerar amostras de distribuições desafiadoras. Este trabalho apresenta uma solução prática para amostragem de distribuições complexas, abordando o desafio de encontrar propostas adequadas. Com os novos levantamentos cosmológicos enfrentando diversos sistemáticos, esse método oferece uma solução prática para a nova era das análises cosmológicas.

A Cosmologia observacional vêm ganhado força nas últimas décadas devido aos grandes levantamentos de dados. Os aglomerados de galáxias são um dos objetos mais importantes para esses levantamentos, por serem gigantescas estruturas ligadas gravitacionalmente e assim terem características ligadas intrinsecamente a formação de estruturas em larga escala. Uma propriedade importante, amplamente utilizada como proxy de massa é a riqueza, uma quantidade que estima o número de galáxias membros do aglomerado. Ela pode ser associada a riqueza à massa de um aglomerado por meio da distribuição riqueza-massa. Neste trabalho estudou-se a calibração da distribuição riqueza-massa, utilizando parametrizações para a média e desvio padrão da distribuição, com o objetivo de estudar o comportamento destes modelos. Para isto, utilizou-se dados do catálogo simulado cosmoDC2 para ajustar os valores dos parâmetros desses modelos através de métodos estatísticos de inferência. Além disso, através da divisão em pequenos intervalos, foi realizada uma reconstrução destas relações, que foi usada para fazer uma validação cruzada com os modelos calibrados.

O Observatório Vera Rubin é um dos novos experimentos que fornecerá catálogos de aglomerados de galáxias, os quais serão maiores e conterão dados mais precisos do que os atualmente disponíveis. Naturalmente, esses catálogos exigem o desenvolvimento de softwares capazes de lidar com o novo volume e precisão dos dados. Além disso, a necessidade de testar diferentes hipóteses físicas requer ferramentas cosmológicas modularizadas. Com esses softwares, é possível testar modelos de forma independente e incluir cada aspecto necessário às análises finais. Neste trabalho, testamos dois desses frameworks cosmológicos: o NumCosmo e o CCL, que serão utilizados pela equipe de pesquisadores da colaboração LSST-DESC. Os testes foram realizados em duas partes: a primeira consistiu em uma verificação cruzada das previsões de contagem de aglomerados e viés de halos entre as duas bibliotecas cosmológicas; a segunda parte foi uma análise completa via MCMC, utilizando as ferramentas do NumCosmo, para restringir os parâmetros cosmológicos usados na geração da simulação DC2.

O lenteamento gravitacional fraco é uma ferramenta extremamente promissora para estimar a massa total de aglomerados de galáxias. Com a iminente entrada em operação do LSST, teremos finalmente dados suficientemente precisos para estimativas de massa baseadas em lenteamento fraco. No entanto, para que isso seja viável, será necessário um entendimento profundo do contexto físico e estatístico deste proxy. Neste sentido, este trabalho constitui um primeiro passo nessa direção. Analisamos as suposições estatísticas sobre a distribuição intrínseca das elipticidades das galáxias, o observável real, identificando suas implicações sobre parâmetros mais usuais de elipses. Estudamos também os modelos de verossimilhança já implementados no CLMM do LSST, testando a normalidade da distribuição do cisalhamento em bins por meio de testes de Shapiro-Wilk. Por fim, propomos uma abordagem inovadora para construção de modelos de verossimilhança com Estimativa de Densidade por Kernel (KDE) e a comparamos com os modelos existentes no CLMM, utilizando um conjunto de dados simulados para benchmarking, realizando ajustes e análises via MCMC. Concluímos que, em primeiro lugar, pode ser necessário um estudo mais aprofundado da distribuição intrínseca das formas das galáxias; em segundo, que verossimilhanças com binning não devem assumir gaussianidade das distribuições de cisalhamento; e, em terceiro, que métodos baseados em KDE são promissores para construção de verossimilhanças em lenteamento fraco, parecendo mais precisos e acurados que os métodos binned atuais, e competitivos com os não binned.