2024
Defesa do trabalho de mestrado Pedro Huan Moreira dia 26/08/2024 às 16h00min (Sala GoogleMeet) |  |
Título do trabalho. Modelagem e Simulação da propagação de ondas sísmicas P-SV de terremotos em território brasileiro: Aplicação aos terremotos profundos no Acre. Resumo: Terremotos são fenômenos vibratórios de curta duração que geram ondas longitudinais e transversais. Ondas P são ondas longitudinais que vibram na direção de propagação da onda sísmica e são as primeiras a serem observadas. Ondas transversais SV vibram perpendicularmente à direção de propagação e apresentam um atraso em relação às ondas longitudinais. Na literatura existem poucos trabalhos sobre modelagem sísmica no Brasil. O Brasil está na parte centroleste da placa sul-americana, fazendo com que o país tenha principalmente atividades sísmicas de baixa intensidade, baixa magnitude e em pequenas profundidades (10 km). Porém, na região norte do país, próximo à fronteira com o Peru, devido à proximidade com a cordilheira dos Andes, a região é sismicamente ativa, com a ocorrência de terremotos em profundidades maiores que 600 km. Entender a natureza desses fenômenos e como ocorre a propagação das ondas sísmicas, possibilita o gerenciamento de risco sísmico, evitando danos estruturais e prejuízos econômicos e sociais. Neste contexto, modelamos matematicamente a propagação de ondas sísmicas P-SV atenuadas, através das camadas da Terra, por meio de um sistema bidimensional de equações diferenciais parciais (EDPs). Neste trabalho, o modelo foi aplicado para simular sismos que ocorrem em território brasileiro em profundidades da ordem de 600 km. O domínio definido é bidimensional vertical e considerado retangular. A fonte é modelada por uma função de pulso gaussiana. Condições de contorno são do tipo Neumann. O sistema de EDPs é discretizado pelo método das diferenças finitas (FDM) de segunda ordem. Os resultados obtidos incluem simulações da propagação de ondas sísmicas perfeitas, propagação de ondas sísmicas P-SV, propagação de ondas sísmicas P-SV com atenuação, propagação de ondas sísmicas P-SV com atenuação em múltiplas camadas geológicas e os sismogramas do último caso. Os resultados obtidos incluem imagens das simulações, sismogramas teóricos simulando o deslocamento do solo na região do epicentro e à 200km no sentido leste e oeste do epicentro, e dados que corroboram que os terremotos que acontecem no Acre, influênciam na geomorfologia da região. | |
Defesa do trabalho de mestrado Ana Beatriz Vasconcelos Pereira dia 27/02/2024 às 14h00min (Sala 001/002 do Bloco de Salas de aula do CCE – UEL) | |
Título do trabalho. A nonstandard dissipative effect for the Timoshenko system. Resumo. In this study, we consider the Timoshenko system with coupled frictional dissipative effects through a real matrix $B$ of order two. The objective is to study, using the Theory of Linear Semigroups, the existence and uniqueness of the solution for this system. Furthermore, by employing Pruss Theorem, we investigate the exponential stability of the Timoshenko system in question. We conclude that when the matrix $B$ is a positive definite matrix, the system exhibits exponential decay. To complement the work, we present a particular case where the matrix $B$ is not positive definite. However, exponential stability holds and is dependent on the equality of the wave speeds. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Ana Beatriz Vasconcelos Pereira dia 26/01/2024 às 14h00min (Sala 5 do Dep. de Matemática – UEL) | |
Título do trabalho. A nonstandard dissipative effect for the Timoshenko system. Resumo. In this work, we consider the Timoshenko system with dissipative effects given by B[\varphi_t, \psi_t], where B is a real matrix of order two. The objective is to study, using the Theory of Linear Semigroups, the existence and uniqueness of the solution for this system. Furthermore, by employing the Pruss Theorem, we investigate the exponential stability of the Timoshenko system in question. We conclude that when the matrix B is a positive definite matrix, the system exhibits exponential decay. To complement the work, we present a case where the matrix B is not positive definite. However, exponential stability holds and is dependent on the equality of the wave speeds. | |
2023
Defesa do trabalho de mestrado Bernardo Abreu da Cruz dia 28/11/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Problema de carregamento de veículo multicompartimentado. Resumo. O problema de carregamento de contêiner multicompartimentado estudado neste trabalho consiste em empacotar itens em veículos caracterizados por carrocerias divididas em compartimentos. Este problema surge no empacotamento e distribuição de produtos da indústria de bebidas, em que o veículo deve seguir uma rota predefinida e atender a demanda em sua totalidade. Os itens são acomodados ortogonalmente em camadas, respeitando as restrições práticas: orientação dos itens, estabilidade vertical e resistência de empilhamento, que devem ser satisfeitas durante toda atividade. O objetivo é minimizar o manuseio das caixas ao longo do percurso de entrega e os desvios de balanceamento de peso. Como na literatura, este problema foi resolvido por uma matheurística, em que alguns modelos de programação inteira mista resolvidos podem demandar um alto tempo computacional, o objetivo deste trabalho é desenvolver uma heurística construtiva com o propósito de obter soluções de boa qualidade e em menor tempo computacional. A heurística consiste em distribuir os itens em camadas completas e incompletas. As camadas completas são compostas por um mesmo tipo de item, acomodados horizontalmente, sem empilhamento e com a quantidade máxima de caixas. O número máximo de itens em uma camada completa é definido durante a fase de pré-processamento e durante a heurística elas são carregadas nos compartimentos em pilha. As camadas incompletas são compostas por mais de um tipo de item. As caixas são acomodadas em pilhas verticais e devem ocupar as posições mais elevadas dos compartimentos, acima das camadas completas. Os experimentos computacionais realizados mostraram que a utilização da heurística proposta possibilitou alcançar soluções factíveis e em um reduzido tempo computacional de execução. Os resultados obtidos para os custos de remanejamento e os desvios de balanceamento apresentaram valores satisfatórios. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Bernardo Abreu da Cruz dia 31/07/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Problema de Carregamento de Veículo Multicompartimentado. Resumo. O problema de carregamento de contêiner multicompartimentado estudado neste trabalho consiste em empacotar itens em veículos caracterizados por carrocerias divididas em compartimentos. Este problema surge no carregamento e distribuição de produtos da indústria de bebidas, seguindo uma lista de clientes pré-estabelecida, com suas respectivas demandas. Os itens são acomodados ortogonalmente em camadas, respeitando as restrições práticas: orientação dos itens, estabilidade vertical, resistência de empilhamento e balanceamento de peso, que devem ser satisfeitas durante toda a atividade. O carregamento segue a ordem inversa das entregas. Com o objetivo de minimizar o manuseio das caixas ao longo do percurso de entrega e o desvio de balanceamento, na literatura foi proposta uma matheurística para resolução do problema. Como os modelos de programação inteira mista resolvidos podem demandar um alto tempo computacional, o objetivo deste trabalho é desenvolver uma heurística com com o propósito de obter soluções de boa qualidade e em menor tempo computacional. | |
Defesa do trabalho de mestrado Gabriel Henrique Silveira Parizoto dia 31/07/2023 às 9h00min | |
Título do trabalho. Resolução de EDPs Elípticas por meio do Método dos Volumes Finitos em malhas não estruturadas triangulares. Resumo. O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código computacional capaz de resolver, numericamente, Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPEs) por meio do Método dos Volumes Finitos (MVF), formulado em domínios discretizados por malhas não estruturadas triangulares e com coeficientes de difusão dependentes da posição, cuja ordem de convergência teórica é $O(h^2)$. Também expõe um estudo computacional da sensibilidade da ordem de convergência deste esquema em relação à qualidade dos elementos utilizados na tecelagem da malha, uma análise de custo computacional envolvido na solução destes problemas, uma investigação a respeito da influência do coeficiente de difusão na ordem de convergência e aplicações práticas desta metodologia na resolução de problemas modelos. De modo a atestar a qualidade da metodologia numérica apresentada, um processo de verificação do código é realizado resolvendo-se várias EDPEs, construídas especificamente para tal propósito por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF), e comparando os resultados obtidos com suas respectivas soluções exatas. Tais problemas são discretizados por malhas de diferentes níveis de qualidade e refinamento, geradas de dois modos distintos: metodologia própria e uso de um gerador de código-fonte aberto, sendo então solucionados pelo código desenvolvido. Os resultados das simulações são avaliados e os erros entre as diversas soluções numéricas e suas respectivas soluções analíticas são comparados, de forma a se obter a ordem de convergência de cada uma das simulações. Os cálculos evidenciam uma forte correlação entre a ordem de convergência do esquema proposto e os formatos dos volumes que compõem as malhas utilizadas, de modo que triângulos mais afastados do formato equilátero culminam por introduzir maiores erros nas soluções. Ainda, o aparecimento de volumes distorcidos nas malhas culmina por exigir mais recurso computacional para a execução do algoritmo. Apesar deste inconveniente, as soluções numéricas obtidas não destoam consideravelmente de suas respectivas soluções analíticas, mesmo nos casos em que malhas mais distorcidas são utilizadas, reforçando a hipótese de que o método proposto e o código provê bons resultados. O custo computacional das soluções se mostrou inversamente proporcional à quantidade de iterações máximas permitidas para a execução do método de Gauss-Seidel, sendo este ganho de desempenho limitado, mas significativo. Finalmente, as aplicações práticas apresentadas demonstram o potencial do código desenvolvido de resolver problemas reais, que pode ser útil a diversas áreas do conhecimento. | |
Defesa do trabalho de mestrado Luan Carlos Lins Trannin dia 29/06/2023 às 14h00min (Sala 5 do Dep. de Matemática – UEL) | |
Título do trabalho. Existência e estabilidade exponencial de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares. Resumo. O presente trabalho apresenta de forma simplificada, sistemas de equações diferenciais lineares, tais como equação do calor, equação da onda, sistema termoelástico e sistemas de vigas de Timoshenko com Lei Térmica de Fourier. Em todos os casos, enxergaremos os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato e utilizaremos resultados de análise funcional e teoria de semigrupos lineares, para mostrarmos de forma detalhada, a existência e unicidade de solução e a estabilidade exponencial de cada modelo abordado. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Luan Carlos Lins Trannin dia 18/05/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Existência e estabilidade de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares. Resumo. O presente trabalho apresenta de forma simplificada, sistemas de equações diferenciais lineares, tais como equação do calor, equação da onda, sistema termoelástico e sistemas de vigas de Timoshenko com Lei Térmica de Fourier. Em todos os casos, enxergaremos os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato e utilizaremos resultados de análise funcional e teoria de semigrupos lineares, para mostrarmos de forma detalhada, a existência e unicidade de solução e a estabilidade exponencial de cada modelo abordado. | |
Defesa do trabalho de mestrado Rafaela Diogo Crespim Hrescak dia 27/04/2023 às 15h00min | |
Título do trabalho. Avaliação da dinâmica da proliferação de células tumorais e o uso de agentes quimioterápicos em um modelo de difusão. Resumo. O presente trabalho apresenta uma ampliação do modelo matemático proposto por Pillis e Radunskaya (2003) com o objetivo de entender o desenvolvimento tumoral, o efeito da difusão e da administração de protocolos de quimioterapia em ciclos. Assim, considera-se o modelo envolvendo um sistema de quatro equações diferenciais que descreve a dinâmica de interações de células tumorais, normais e imunológicas e a variação da droga no organismo, em relação ao tempo. Inicialmente é feita uma introdução sobre a biologia do câncer, tratamento, objetivos e fundamentação teórica. Utiliza-se o método diferenças finitas, em particular o método de Crank-Nicolson para as discretizações dos termos temporais e diferenças centrais nos termos espaciais, para fins de simulações numéricas. As simulações numéricas do modelo tumoral com difusão mostram que as densidades das células podem ser vista como uma alternância entre dois pontos de equilíbrio estáveis, no qual se o modelo não envolve tratamento, independente dos valores das difusões, resulta em situações que descrevem um sistema imunológico doente. Ao incluir um protocolo convencional com medicação de ciclofosfamida de 600 mg, em intervalos de 21 dias, e diferentes valores para os coeficientes de difusão, observou-se sua influencia na resposta do sistema imunológico, levando a um sistema imunológico saudável ou não. Desta forma, para as simulações, foram considerados valores de difusões nos quais o tratamento resulta em sistema imunológico saudável, no tratamento convencional. Considera-se protocolos equivalentes a 370 mg, 500 mg, 600 mg e buscando por um melhor protocolo, utiliza-se duas dosagens em uma das simulações, onde no primeiro ciclo aplicação é de 900 mg e nos demais ciclos a dose é de 600 mg. Destas simulações, observou-se que o tratamento, dependendo da dose utilizada, resulta em risco de recidiva ou tempo menor de recuperação com possível cura dentro das limitações na dosagem da droga. | |
Defesa do trabalho de mestrado Paulo Fernando Mercadante Damazio dia 04/04/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Introdução Aos Métodos De Estabilidade E Aplicações Em Equações Diferenciais. Resumo. O objetivo deste trabalho é introduzir e desenvolver a teoria de estabilidade e seu estudo via o método de Liapunov. Para isto, o texto iniciará com conceitos básicos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) e alguns resultados como Existência e Unicidade de solução. Posteriormente, contemplará as definições clássicas de estabilidade (uniforme e assintótica). Ainda, abordará o funcional de Liapunov e os resultados que o relacionam com o comportamento da solução de EDO’s. Por fim, estes resultados serão aplicados em problemas pertencentes à outras áreas de estudo (Biologia, Física dentre outras) que são descritas por EDO’s. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Paulo Fernando Mercadante Damazio dia 21/03/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Introdução Aos Métodos De Estabilidade E Aplicações Em Equações Diferenciais. Resumo. O objetivo deste trabalho é introduzir e desenvolver a teoria de estabilidade e seu estudo via o método de Liapunov. Para isto, o texto iniciará com conceitos básicos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) e alguns resultados como Existência e Unicidade de solução. Posteriormente, contemplará as definições clássicas de estabilidade (uniforme e assintótica). Ainda, abordará o funcional de Liapunov e os resultados que o relacionam com o comportamento da solução de EDO’s. Por fim, estes resultados serão aplicados em problemas pertencentes à outras áreas de estudo (Biologia, Física dentre outras) que são descritas por EDO’s. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Gabriel Henrique Silveira Parizoto dia 20/03/2023 às 13h30min | |
Título do trabalho. Resolução de Edps Elípticas por meio do Método Dos Volumes Finitos em Malhas Não Estruturadas Triangulares. Resumo. O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código computacional capaz de resolver, numericamente, Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPEs) por meio do Método dos Volumes Finitos (MVF), formulado em malhas não estruturadas triangulares, cuja ordem de convergência teórica é O(h 2 ). Também expõe um estudo computacional da sensibilidade da ordem convergência deste esquema em relação à qualidade dos elementos utilizados na tecelagem da malha. O processo de verificação deste código é realizado resolvendo-se várias EDPEs, sendo algumas delas construídas especificamente para tal propósito por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF). Os problemas governados por tais EDPEs são então discretizados por malhas de diferentes níveis de qualidade e resolução, geradas de dois modos: metodologia própria e uso do software Distmesh, sendo enfim solucionados pelo código desenvolvido. Os resultados das simulações foram avaliados e os erros nas normas L2 e LRMS entre as diversas soluções foram comparados, de forma a se obter a ordem de convergência de cada uma das simulações. Os cálculos evidenciam uma forte correlação entre a ordem de convergência do esquema e a qualidade geral das malhas utilizadas, com esta relação sendo diretamente proporcional. Ainda, o aumento da distorção nos elementos das malhas leva a um maior tempo computacional. Apesar deste inconveniente, a solução numérica obtida não destoa consideravelmente da solução analítica, mesmo nos casos em que as malhas mais distorcidas são utilizadas, reforçando a hipótese de que o código provê bons resultados. | |
Defesa do trabalho de mestrado Mariana Evangelista Nunes dia 28/02/2023 às 14h30min | |
Título do trabalho. Comportamento reológico de um cimento endodôntico por meio da modelagem matemática. Resumo. O cimento endodôntico a base de MTA é constituído pelas pastas base e catalisadora. O objetivo deste trabalho foi estudar a caracterização reológica, em diferentes lotes, das pastas e do cimento endodôntico. Para tanto investigou-se, a partir de vários modelos reológicos, o modelo que descreve a melhor relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento para as pastas e para o cimento. Foram selecionados cinco lotes de cada fluido, e o reômetro Brookfield RST-CPS foi utilizado para as medições. As leis reológicas foram deduzidas de acordo com os modelos: Bingham, Ostwald-de Waele, Herschel-Bulkley e Casson. Os parâmetros dos modelos e as medidas de ajustes foram calculados por meio de códigos computacionais. Utilizou-se o Método Levenberg-Marquartd, da plataforma computacional OCTAVE versão 5.2.0. Adicionalmente, analisou-se o domínio de existência dos parâmetros, o coeficiente de determinação ajustado, erro percentual absoluto médio e a matriz de correlação. A partir disso, os resultados mostraram que o Ostwald-de Waele foi o modelo reológico mais representativo para caracterizar a pasta base e o cimento endodôntico, e para a pasta catalisadora teve o modelo Casson como melhor representação. Os diferentes lotes das pastas e do cimento apresentaram comportamento não-newtoniano e tixotrópico. Assim sendo, utilizou-se a spline cúbica natural para estabelecer uma lei geral que correlacionasse todos os lotes de estudo sobre o modelo reológico que melhor ajustou-se à característica do fluido. Desta forma, foi possível realizar uma análise comparativa entre o critério de qualidade, especificado pela empresa fabricante do cimento, e a lei geral calculada neste trabalho. Observou-se que os resultados foram satisfatórios para descrever a variação da viscosidade dos fluidos nos lotes. | |
Defesa do trabalho de mestrado João Debastiani Neto dia 24/02/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Estimação dos Redshift de Galáxias Utilizando Dados de Fotometria: uma Abordagem GAMLSS. Resumo. Cosmologia é um ramo da Astronomia que busca por interpretar as origens do Universo, bem como investigar os objetos nela presentes. Compreender como os elementos celestes interagem e quais os fatores que influenciam para tal aspecto, são alguns dos anseios dos pesquisadores que se debruçam nestas questões. Desde o início do século XX, pesquisadores referem-se a expansão constante do Universo, de maneira que galáxias e estrelas estão, em geral, se afastando da Terra a uma certa velocidade. Astrônomos e pesquisadores desta área são capazes de identificar tal afastamento (ou aproximação), por meio de uma medida denominada Redshift, que se refere ao deslocamento da luz originária destes objetos celestes para o infravermelho baseado em seu comprimento de onda. Algumas técnicas possibilitam obter uma estimativa destes Redshift, dentre os quais se destacam o Redshift espectroscópico e o Redshift fotométrico. Embora a primeira destas técnicas seja mais apurada no que se refere aos valores estimados, o segundo método propõe uma diminuição de tempo e de recursos, sendo assim, a mais considerada. Diversas alternativas na estimação de Redshift fotométricos se mostraram extremamente eficazes e altamente utilizadas, dentre os quais se destacam modelos estatísticos vinculadas a técnicas de Machine Learning e Decision Tree. Buscando-se apresentar uma nova alternativa para tal problemática, foi proposta a presente pesquisa, cujo objetivo consiste na implementa- ção de um Modelo Aditivo Generalizado para Locação, Escala e Forma (GAMLSS) visando a estimativa de desvios para o vermelho fotométricos de galáxias, segundo a fotometria de diferentes comprimentos de ondas (bandas). Entende-se que devido à natureza mais robusta e flexível dos GAMLSS, pode-se obter resultados mais satisfatórios do que os encontrados na literatura para os Modelos Lineares Generalizados (GLM), bem como uma alternativa viável para pesquisas fundamentadas em redes neurais e decision tree. Para tanto, considerou-se para a análise e interpretação dos dados o software R, de maneira que o conjunto de dados utilizado foi proveniente do pacote CosmoPhotoz, em particular, o conjunto denominado PHoto-z Accuracy Testing (PHAT). Devido a elevada quantidade de observações contidas nesta base de dados (169520 dados), foi estabelecido, para análise desta pesquisa, um total de 8476 observações (5% da base PHAT), sendo composta 12 variáveis (Redshift fotométrico e 11 magnitudes de filtros). Por meio da análise realizada, observou-se que as variáveis explicativas são altamente correlacionadas, sendo necessário a utilização da técnica de componentes principais (PCA). O modelo GAMLSS ajustado que apresentou melhores resultados contou com suavizadores (thin plate spline s(·)) para os quatro parâmetros da distribuição Box-Cox t original (BCTo). Em síntese, a classe de modelos GAMLSS é uma alternativa eficaz para estimação de Redshift fotométrico, apresentando-se como uma opção interessante para modelagem de dados desta natureza. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Rafaela Diogo Hrescak Crespim dia 23/02/2023 às 14h00min | |
Título do trabalho. Avaliação da dinâmica da proliferação de células tumorais e o uso de agentes quimioterápicos em um modelo de difusão. Resumo. O trabalho apresenta uma ampliação do modelo matemático proposto por Pillis e Radunskaya (2003) com o objetivo de entender o desenvolvimento tumoral e o efeito da administração em ciclos segundo protocolos de quimioterapia. Assim, considera-se o modelo envolvendo um sistema de quatro equações diferenciais que descreve a dinâmica de interações de células tumorais, normais e imunológicas e a variação da droga no organismo, em relação ao tempo. Inicialmente é feita uma introdução sobre a biologia do câncer, tratamento, objetivos e fundamentação teórica. Utiliza-se diferenças finitas, em particular o método de Crank-Nicolson para as discretizações dos termos temporais e diferenças centrais nos termos espaciais, para fins de simulações numéricas. As simulações do modelo numérico mostram que a densidade das células tumorais pode ser vista como uma alternância entre dois pontos de equilíbrio estáveis do modelo, onde utilizou-se protocolos com medicação de ciclofosfamida nos ciclos equivalentes a 370 mg, 500 mg e 600 mg em intervalos de 21 dias. Buscando por um melhor protocolo utiliza-se duas dosagens em uma das simulações, onde no primeiro ciclo aplicação é de 900 mg e nos demais ciclos a dose é de 600 mg. Destas simulações, observou-se que o tratamento, dependendo da dose utilizada, resulta em risco de recidiva ou tempo menor de recuperação com possível cura dentro das limitações na dosagem da droga, como os protocolos avaliados. | |
2022
Qualificação do trabalho de mestrado João Debastiani Neto dia 15/12/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Estimação dos Redshifts de Galáxias Utilizando Dados de Fotometria: Uma Abordagem GAMLSS Resumo. Cosmologia é um ramo da Astronomia que busca por interpretar as origens do Universo, bem como investigar os objetos nela presentes. Compreender como os elementos celestes interagem e quais os fatores que influenciam para tal aspecto, são alguns dos anseios dos pesquisadores que se debruçam nestas questões. O que a literatura trás luz, refere-se a expansão constante do Universo, de maneira que galáxias e estrelas estão, em geral, se afastando da Terra a uma certa velocidade. Astrônomos e pesquisadores desta área são capazes de identificar tal afastamento (ou aproximação), por meio de uma medida denominada redshift, que se refere ao deslocamento da luz originaria destes objetos celestes para o vermelho. Algumas técnicas possibilitam obter uma estimativa destes redshifts, dentre os quais se destacam o redshift espectroscópico e o redshift fotométrico. Embora a primeira destas técnicas seja mais apurada no que se refere aos valores estimados, o segundo método propõe uma diminuição de tempo e de recursos, sendo assim, a mais considerada. Diversas alternativas na estimação de redshifts fotométricos se mostraram extremamente eficazes e altamente utilizadas, dentre os quais se destacam modelos estatísticos vinculados a técnicas de Machine Learning e Decision Tree. Buscando-se apresentar uma nova alternativa para tal problemática, foi proposta a presente pesquisa, cujo objetivo consiste na implementação de um Modelo Aditivo Generalizado para Locação, Forma e Escala (GAMLSS) visando a estimativa de desvios para o vermelho fotométricos de galáxias, segundo a fotometria de diferentes comprimentos de ondas (bandas). Entende-se que devido à natureza mais robusta e flexível dos GAMLSS, pode-se obter resultados mais satisfatórios do que os encontrados na literatura para os Modelos Lineares Generalizados (GLM), bem como uma alternativa viável para pesquisas fundamentadas em redes neurais e decision tree. Para tanto, considerou-se para a análise e interpretação dos dados o software R, de maneira que o conjunto de dados utilizado foi proveniente do pacote CosmoPhotoz, em particular, o conjunto denominado PHoto-z Accuracy Testing (PHAT). Devido a elevada quantidade de observações contidas nesta base de dados (169.520 dados), foi estabelecido, para analise desta pesquisa, um total de 8.476 observações (5% da base PHAT), sendo composta 12 variáveis (redshift fotométrico e 11 magnitudes de filtros). Por meio da analise realizada, observou-se que as variáveis explicativas são altamente correlacionadas, sendo necessário a utilização da técnica de componentes principais (PCA). O modelo GAMLSS ajustado que apresentou melhores resultados contou com suavizadores (thin plate spline s(□)) para os quatro parâmetros da distribuição Skew T – Tipo 5. Em síntese, a classe de modelos GAMLSS e uma alternativa eficaz para estimação e predição de redshifts fotométricos, apresentando-se como uma opção interessante para modelagem de dados desta natureza. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Mariana Evangelista Nunes dia 05/10/2022 às 09h00min | |
Título do trabalho. Comportamento reológico de um cimento endodôntico por meio da modelagem matemática. Resumo. Neste trabalho apresentamos resultados parciais da nossa pesquisa de Modelagem Matemática em Reologia, na forma de um texto de qualificação de mestrado, como requisito do Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional (PGMAC) da Universidade Estadual de Londrina (UEL). | |
Defesa do trabalho de mestrado Juliana Pereira dia 12/08/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Técnicas Adaptativas de Passo de Tempo para Solução Numérica de Equações Diferenciais: Uma Aplicação em Modelo Biológico de Crescimento Tumoral. Resumo. O presente trabalho estuda o desempenho de métodos numéricos implementados com adaptação temporal aplicado em um modelo de crescimento tumoral avascular invasivo descrito por duas equações diferenciais parciais. O modelo apresenta um crescimento rápido das células cancerígenas, em regiões que possuem grande quantidade de nutrientes e com a escassez de nutrientes o tumor deixa de crescer, configurando um sistema de equações diferenciais parciais rígido. Desta forma, se faz interessante, ao invés de utilizar um passo de tempo constante, utilizar diferentes passos de tempo ao longo do processo da solução numérica, ou seja, atualizar automaticamente o passo de tempo em função do histórico do problema a (ZAFANELLI et al., 2018). Para resolução numérica do problema utilizou-se o método de diferenças finitas e dois métodos adaptativos no tempo, método do Erro local e Algoritmo de Controle de Passo de Tempo Adaptável (ATSC). Inicialmente, foram comparados as mesmas versões dos métodos numéricos aplicando o método de Euler e Crank Nicolson com suas respectivas versões com e sem adaptação do passo de tempo para três casos classificados matematicamente como problemas rígidos, a saber: (I) problema de Gear, (II) resfriamento de sólidos e (III) difusão do calor unidimensional em regime não permanente. Os resultados obtidos mostram que os métodos de adaptação do passo de tempo proveram soluções numéricas com erros menores que a solução com passo constante e com um número inferior de iterações e consequentemente exigindo menor tempo de processamento computacional. Aplicou-se a adaptação temporal no modelo de crescimento tumoral, em que é constatado que apesar dos métodos serem capazes de atualizar automaticamente o passo de tempo, verificou-se uma potencial limitação, ao não capturarem pontos de máximo e mínimo locais da solução, para contornar esta deficiência, uma modificação, baseada na taxa de variação da variável dependente, é sugerida para o algoritmo Erro Local. | |
Defesa do trabalho de mestrado Felinto Junior da Costa dia 07/04/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Gamlss Espaço Temporal Para Engenharia De Avaliações Resumo. A engenharia de avaliações fornece subsídios de suma importância não apenas para órgãos públicos e o sistema legal, mas também para diversas atividades econômicas privadas, lastreando a fundamentação de decisões judiciais, garantindo um procedimento equânime nas decisões administrativas e assegurando operações financeiras baseadas em garantias reais. Todavia, a natureza heterogênea dos bens imobiliários impõe grande complexidade quando da formulação de modelos estatísticos que procurem estimar seu valor, uma consequência de três aspectos indissociáveis que introduzem grande variabilidade: endógenos (características da propriedade relacionadas a tamanhos e padrões), exógenos (a vizinha da propriedade, a presença de amenidades e serviços públicos) e temporal (o tempo de referência). Os Modelos Hedônicos de Regressão tradicionalmente adotados pela engenharia de avaliações contemplam esses três aspectos pela inclusão de um conjunto de variáveis explicativas associadas às características intrínsecas e extrínsecas mais significativas e o tempo de referência como mais uma variável, por vezes um fator assumindo tantos níveis quanto períodos temporais existirem na amostra. Entretanto, esses modelos consideram os aspectos espacial e temporal dissociadamente, contrariando a situação real observada, em que diferentes regiões de uma cidade se valorizam (ou desvalorizam) de modos distintos ao longo do tempo, não sendo assim possível admitir-se como válida, uma variabilidade temporal espacialmente homogênea. Este trabalho propõe um Modelo Hedônico de Regressão Espaço Temporal baseado na classe dos Modelos Aditivos Generalizados para Locação, Escala e Forma (GAMLSS: Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape). Ele considera a variabilidade espacial e temporal de modo conjunto nos preditores dos parâmetros da distribuição teórica adotada para a resposta usando splines de produto tensor. Eles são estimados a partir das bases de duas funções suavizadoras distintas. A primeira delas modela a variabilidade puramente espacial usando thin plate splines sobre as coordenadas métricas da localização de cada elemento da amostra. A segunda modela apenas a variabilidade temporal usando splines cúbicos sobre as datas dos elementos. O modelo foi ajustado a um conjunto de dados reais composto por informações imobiliárias sobre terrenos sem benfeitorias localizados no perímetro urbano da cidade de Londrina (norte do Estado do Paraná) coletada no período de maio de 1995 a março de 2021. O modelo é capaz de estimar os valores unitários medianos em distintas localizações espaciais e referências temporais. Isso permite a geração de superfícies de valor que ilustram a variabilidade do valor na área do estudo em qualquer data. Por fim, possibilita também a utilização dessa informação como variável adicional em modelos relativos a outras tipologias de imóveis para, nesses modelos, considerar-se também o aspecto espaço temporal de forma conjunta. | |
Defesa do trabalho de mestrado Maria Natalia Rodrigues Gutierrez dia 31/03/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Estabilidade Com Taxa Racional Para Um Sistema De Bresse Resumo. Neste trabalho consideramos o sistema de Bresse com dissipação friccional atuando somente na equação do ângulo de rotação da seção transversal. Mostramos mediante teoria de semigrupo de operadores lineares a existência e unicidade da solução deste sistema, também estudamos o comportamento assintótico de tal solução, no qual concluímos que quando as velocidades de propagação das ondas são iguais, a solução do sistema possui decaimento exponencial. Caso contrário, a solução decai para zero com taxa racional. Com o propósito de obtermos tais resultados, nos quais independe das condições de fronteira, provamos um Teorema da Desigualdade de Observabilidade. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Maria Natalia Rodrigues Gutierrez dia 24/02/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Estabilidade Com Taxa Racional Para Um Sistema De Bresse Resumo. Neste trabalho consideramos o sistema de Bresse com dissipação friccional atuando somente na equação do ângulo de rotação da seção transversal. Mostramos mediante teoria de semigrupo de operadores lineares a existência e unicidade da solução deste sistema, também estudamos o comportamento assintótico de tal solução, no qual concluímos que quando as velocidades de propagação das ondas são iguais, a solução do sistema possui decaimento exponencial. Caso contrário, a solução decai para zero com taxa racional. Com o propósito de obtermos tais resultados, nos quais independe das condições de fronteira, provamos um Teorema da Desigualdade de Observabilidade. | |
Defesa do trabalho de mestrado Mara Caroline Torres dos Santos dia 27/01/2022 às 14h00min | |
Título do trabalho. Uma Nova Extensão da Distribuição Burr XII Resumo. O objetivo deste trabalho é apresentar a nova distribuição odd-log-logística Burr XII (OLLBXII) que pode ser utilizada para estudar dados de análise de sobrevivência. A distribuição OLLBXII contém vários casos especiais como as distribuições Burr XII, log-logística, Weibull, dentre outras. Observa-se que a nova função densidade pode ser expressa como uma combinação linear da distribuição Burr XII, assim algumas propriedades matemáticas como momentos ordinários e incompletos, além da função geradora de momentos podem ser calculadas para a nova distribuição a partir da distribuição base. Utilizou-se o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo para dados censurados. Além disso, realizou-se sucessivas simulações de Monte Carlo, com 3000 repetições, para diferentes valores dos parâmetros e tamanhos de amostras, com o intuito de estudar a performance da nova distribuição. Analisou-se também três conjuntos de dados com e sem censura, comparando a nova distribuição com modelos encaixados e não encaixados, anteriormente descritos na literatura. Iniciou-se uma análise de regressão, com as informações necessárias para utilizar o novo modelo com suporte computacional. Observa-se que todos os estudos realizados tiveram o intuito de verificar a aplicabilidade e flexibilidade do modelo. A distribuição OLLBXII obteve um bom desempenho, sendo possível concluir que a nova distribuição pode ser considerada uma alternativa interessante para a aplicação de dados de sobrevivência. | |
2021
Qualificação do trabalho de mestrado Juliana Pereira dia 21/12/21 às 14h00min | |
Título do trabalho. Técnicas adaptativas no passo de tempo para solução numérica de equações diferenciais: Uma aplicação em biomatemática. Resumo. O presente trabalho, escrito em formato de artigo, foi elaborado para submissão ao exame de qualificação de mestrado do Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional, no qual apresenta comparações entre três métodos numéricos, com dois métodos adaptativos no tempo. Para isso foram propostos três problemas, onde dois descrevem problemas rígidos envolvendo EDOs e um a equação do calor dada por uma EDP unidimensional. Devido às dificuldades que os problemas rígidos apresentam, a partir de resoluções por meio de métodos numéricos, principalmente os explícitos, no qual faz-se necessário passos de tempo pequenos, utiliza-se métodos adaptativos no tempo como os métodos do Erro local e Adaptive Time Step Control (ATSC). Deste modo, para realizar as comparações foram usados os métodos de Euler de primeira ordem e Crank Nicolson, ambos métodos implícitos e o de Runge Kutta um método explícito de quarta ordem. Verifica-se que os métodos com adaptação são mais eficazes ao produzir erros da mesma ordem que a solução com passo de tempo constante, porém com um número inferior de iterações. Também verifica-se que os métodos implícitos apresentam melhor desempenho. | |
Defesa do trabalho de mestrado Laryssa Ribeiro Calcagnoto dia 15/12/21 às 09h00min | |
Título do trabalho. Uma Nova Proposta Metodológica De Análise Para Dados Multivariados Sobre Absenteísmo Resumo. O absenteísmo é a prática ou costume de um colaborador se ausentar de seu local de trabalho. Suas causas são diversas e afetam a renda do trabalhador, provoca transtornos operacionais, estressa a administração e causa prejuízos financeiros para a empresa. A análise de clusters é uma ferramenta multivariada que pode ser utilizada para determinar grupos de modo que cada grupo apresente características próprias de acordo com as variáveis observadas. Assim, pode-se utilizar essa técnica como suporte para determinar as características que contribuem para o absenteísmo. O método para construção dos clusters utilizados foi o algoritmo hierárquico de Ward e para comparação dos grupos o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis foi adotado. Por fim, um estudo sobre a força de associação entre as variáveis foi desenvolvido utilizando-se a correlação de Spearman e para a relação entre variáveis relacionadas à ausência e os aspectos sociais, utilizou-se a análise de componentes principais, assim como a construção de um biplot para resumir os resultados da correlação e componentes principais. Através desse estudo foi possível determinar três grupos heterogêneos na empresa e evidenciar características que são potenciais fatores causadores do absenteísmo em maior ou menor grau. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Felinto Junior Da Costa dia 08/12/21 às 14h00min | |
Título do trabalho. GAMLSS Espaço Temporal para Engenharia de Avaliações Resumo. A natureza heterogênea dos bens imobiliários impõe grande complexidade quando da formulação de modelos estatísticos que procurem estimar seu valor, uma consequência de três aspectos indissociáveis que introduzem grande variabilidade: as diversas tipologias do bem em questão (características intrínsecas), a localização no tecido urbano (características extrínsecas) e o tempo de referência de seu valor. Os modelos tradicionalmente estimados, denominados como Modelos Hedônicos de Regressão, contemplam esses aspectos pela inclusão de um conjunto de variáveis explicativas associadas às características intrínsecas mais significativas do bem. As características extrínsecas são consideradas pela inclusão de outro conjunto de variáveis que relacionam a presença de amenidades e serviços públicos nas imediações ou ainda pela inclusão de termos polinomiais estimados sobre suas coordenadas geográficas métricas de localização. O tempo de referência do valor é incorporado ao modelo como mais uma variável, por vezes um fator assumindo tantos níveis quanto períodos temporais existirem na amostra. Modelos com essa estrutura apresentam os dois últimos aspectos, espacial e temporal, considerados de modo dissociado, contrariando a situação real que se observa na prática, na qual diferentes regiões de uma cidade se valorizam (ou desvalorizam) de modos distintos ao longo do tempo, não sendo assim possível admitir-se como válida, uma variabilidade temporal espacialmente homogênea. Este trabalho propõe um Modelo Hedônico de Regressão espaço temporal baseado na classe dos Modelos Aditivos Generalizados para Locação, Escala e Forma (GAMLSS: Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape) que considera variabilidade espacial e temporal de modo conjunto pela inclusão de funções suavizadoras não paramétricas como termos nos preditores dos parâmetros da distribuição teórica de probabilidade adotada para a variável resposta. Especificamente, utiliza-se o produto tensor de duas funções suavizadoras, uma para a variabilidade espacial e outra para a variabilidade temporal. A primeira é modelada por um thin-plate bivariado enquanto a segunda por um spline cúbico. O modelo foi ajustado a um conjunto de dados reais composto por informações imobiliárias sobre terrenos urbanos sem benfeitorias localizados na cidade de Londrina (Norte do Estado do Paraná) coletada no período de dez. 1999 a jun. 2021 e é capaz de predizer valores em distintas localizações espaço temporais e assim permitir a geração de superfícies de valor na área do estudo pela estimação de um imóvel paradigma sobre grid espacial regular de localizações distintas. Adicionalmente, possibilita também a utilização dessa informação como variável adicional em modelos relativos a outras tipologias de imóveis como forma de nesses modelos considerar-se o aspecto espaço temporal. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Laryssa Ribeiro Calcagnoto dia 19/11/21 às 08h30min | |
Título do trabalho. Estudo do absenteísmo em uma empresa do ramo de transporte público utilizando técnicas multivariadas e comparação Resumo. O absenteísmo é a prática ou costume de um colaborador se ausentar de seu local de trabalho. Suas causas são diversas e afetam a renda do trabalhador, provoca transtornos operacionais, estressa a administração e causa prejuízos financeiros para empresa. A análise de cluster é uma ferramenta multivariada que pode ser utilizada para determinar grupos de modo que cada grupo apresente características próprias de acordo com as variáveis observadas. Assim, pode-se utilizar essa técnica como suporte para determinar as características que contribuem para o absenteísmo. O método para construção dos clusters utilizado foi o algorítimo hierárquico de Ward e para comparação dos grupos o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis foi adotado. Por fim, um estudo sobre a força de associação entre as variáveis foi desenvolvido utilizando a correlação de Spearman e para a relação entre variáveis relacionadas à ausência e os aspectos sociais utilizou-se a análise de componentes principais, assim como a construção de um biplot para resumir os resultados da correlação e componentes principais. Através desse estudo foi possível determinar três grupos heterogêneos na empresa e evidenciar características nesses grupos que são potenciais fatores causadores do absenteísmo em maior ou menor grau. | |
Qualificação do trabalho de mestrado Mara Caroline Torres dos Santos dia 22/09/21 às 14h00min | |
Título do trabalho. Uma Nova Extensão da Distribuição Burr XII Resumo. O objetivo deste trabalho foi apresentar a nova distribuição odd-log-logística Burr XII (OLLBXII) que pode ser utilizada para descrever dados de análise de sobrevivência. A distribuição OLLBXII contém vários casos especiais como as distribuições Burr XII, log-logística, Weibull, dentre outras. Observa-se que a nova função densidade pode ser expressa como uma combinação linear da distribuição Burr XII, assim algumas propriedades matemáticas como momentos ordinários e incompletos, além da função geradora de momentos podem ser calculadas para a nova distribuição a partir da distribuição base. Utilizou-se o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo para dados censurados. Além disso, realizou-se sucessivas simulações de Monte Carlo, com 3000 repetições, para diferentes valores dos parâmetros e tamanhos de amostras, com o intuito de estudar a performance da nova distribuição. Analisou-se também três conjunto de dados com e sem censura, comparando a nova distribuição com modelos encaixados e não encaixados, anteriormente descritos na literatura. Iniciou-se uma análise de regressão, além da construção de um pacote no software estatístico R, com as informações necessárias para utilizar o novo modelo com suporte computacional. Observa-se que todos os estudos realizados tiveram o intuito de verificar a aplicabilidade e flexibilidade do modelo. | |
Defesa do trabalho de mestrado Pedro Henrique Valério de Godoi dia 27/08/21 às 9h00min | |
Título do trabalho. Modelagem Matemática da Invasão Biológica Bidimensional via Equação Telegráfica Resumo. Neste trabalho, consideraremos a expansão da equação telegráfica-reativa para duas dimensões para modelagem de problemas de invasão biológica, estendendo o modelo de Goldstein-Kac. Propomos uma modelagem inédita para o tempo de retardo ( τ ), baseada em hipóteses biológicas, de modo a evitar soluções negativas e garantir resultados mais realistas para o uso da equação telegráfica no contexto biológico. Detalhes da resolução numérica através do método de Diferenças Finitas e do método Quasi-Não-Linear serão descritas. Realizamos um estudo numérico para garantir a aproximação do resultado numérico à solução do modelo. Apresentamos uma análise preliminar do modelo de tempo de retardo em comparação ao caso constante, em situações teóricas, demonstrando que soluções negativas não foram encontradas com nosso modelo. | |
Defesa do trabalho de mestrado Andina Alay Lerma dia 28/07/21 às 10h00min | |
Título do trabalho. Modelling P-SV seismic wave propagation for Brazilian territory in homogeneous media. Resumo. In the literature, there are few works of seismic modelling in Brazil. We know that Brazil is in the central part of the South American plate making the country have many seismic, but not very intense. However, some known faults have already generated intense earthquakes in the Brazilian territory. Earthquakes are violent vibratory phenomena of short duration and, at times, of great intensity generated around a point source called hypocenter, where large displacements of masses are produced, generating longitudinal and transverse waves. The longitudinal waves vibrate in the direction of the wave propagation and they are the first to be observed. The transverse waves vibrate perpendicular to the propagation direction and they delay in relation to longitudinal waves. In this context, the mathematical modelling of seismic waves allows the elaboration of theoretical seismograms that allow predicting the characteristics of earthquakes, depending on the local geological conditions. This work describes the propagation of P (longitudinal waves) and SV (transverse waves) seismic waves, modelled by equations of motion in elastic media, since the Earth behaves as a deformable material. So, our partial differential equations (PDE) describe the propagation of seismic waves in a vertical two-dimensional system (x and z coordinates), given a source, and initial and boundary conditions. The vertical two-dimensional domain is consideres rectangular. The source is modeled by a pulse type function, located at a point inside the domain. The boundary conditions are of the Robin type, which allows the description of phenomena of transmission, absorption and reflection at the boundaries of the rectangular domain. To solve this PDE system, the finite difference method (FDM) is used domain. The initial conditions are considered in the quiescence state. Initial and Robin boundary conditions are also discretized by FDM. The computational algorithm was developed. The numerical simulations will be carried out in homogeneous environments. | |